Критерій Вальда (максимінний і мінімаксний критерії)

Його ще називають критерієм вибору «найменшого з зол».

Він відповідає песимістичному типові поведінки в умовах невизначеності.

Відповідно до цього критерію кращою вважається альтернатива X*, що задовольняє умовам (див. табл. 6.1):

1) для матриці надбань

(4.1)

максимально возможный доход из минимальных:

при наихудшем развитии событий для всех альтернатив выбираем вариант с max значением прибыли из всех min

2) для матриці втрат

(4.2)

минимально возможная потеря

при наихудшем развитии событий для всех альтернатив выбираем вариант, который позволит получить меньшие потери из возможных

Для умов прикладу в табл. 4.5:

Сегменти ринку	Результати (прибуток), тис. грн.
А					ü 60
Б	ü 56
У			ü 45
Г		ü 67
Д	ü 40

X^* = тах_і (60, 56, 45, 67, 40) = 67, тобто кращою є альтернатива Г.

2. Критерій домінуючого результату.

Відповідає надоптимістичному типу поведінки.

(сверх оптимизм)

Відповідно до нього краща з альтернатив вибирається за правилами:

1) для матриці надбань

(4.3)

2) для матриці втрат

. (4.4)

Для умов прикладу в табл. 4.5:

Сегменти ринку	Результати (прибуток), тис. грн.
А			ü 150
Б		ü 190
У	ü 175
Г					ü 200
Д		ü 185

X* = тах _і (150, 190, 175, 200, 185) = 200, тобто кращою є альтернатива Г.

3. Критерій Севіджа (мінімального жалю).

Цей критерій відповідає більш оптимістичному тип ові поведінки ніж критерій Вальда (1критерий-писимизм)

1). Він базується на розрахунку матриці "жалю " (S), елементи якої визначаються в такий спосіб:

(4.5)

2). Далі за цією матрицею "жалів" за допомогою мінімаксного (максимінного) критерію вибирається альтернатива.

Для табл. 4.5 будуємо матрицю жалів (табл. 4.6) елементи якої розраховуємо відповідно до (4.5). =, т.к.

Таблиця 4.6

Матриця жалю

Сегменти ринку	Результати (прибуток), тис. грн.
А
Б
У
Г
Д

Для умов прикладу

X* = тах _і (20, 16, 5, 17, 0) = 20, тобто кращою є альтернатива А.

Т.е. исключаем, таким образом, из рассмотрения наименьший доход, получаемый при реализиции альтернативы Д

4. Критерій Гурвіца.

Його ще називають критерієм "песимізму-оптимізму".

Цей критерій базується на оцінці кожної альтернативиза допомогоюкомбінації найкращого і найгіршого результатів.

Розраховується оцінка Z_i для альтернативи Х_i-за правилом:

де а - показник песимізму (0 ≤ а ≤ 1).

При

а = 1

цей критерій

перетворюється

в максимінний.

Якщо ми вибираємо а близьким до одиниці, то ми дотримуємося песимістичного типу поведінки, найменш ризикованого.

Найкращу альтернативу вибирають за наступними правилами:

1) для матриці надбань

(6.7)

2) для матриці втрат

(6.8)

Для умов прикладу в табл. 7.2 (прийнявши а = 0,5):

Сегменти ринку	Результати (прибуток), тис. грн.
А
Б
У
Г
Д

Z₁= 0,5·150 + 0,5·60= 105.

Z₂= 0,5·190 + 0,5·56 = 123.

Z₃= 0,5·175 + 0,5·45= 110.

Z₄= 0,5·200 + 0,5 67 = 133,5.

Z₅= 0,5·185+ 0,5·40= 112,5.

X* = тах_і (105, 123, 110, 133,5, 112,5) = 133,5, тобто кращою є альтернатива Г.

Викладені підходи дозволяють, задавши тип поведінки в умовах неантагоністичної протидії економічного середовища і спричиненого цим ризику, оптимізувати вибір у рамках прийнятого типу поведінки, що забезпечує їхню високу ефективність.

Розглянуті підходи ще називають методами прийняття рішень в іграх з природою