Стратегії, що відповідають сідловій точці є найбільш вигідними для обох гравців

.

Це означає, що для гравця В існує гарантія одержання гравцем А виграшу не більш β

Елемент матриці (точка), для якого дотримується умова α = β, називається сідловою точкою.

В цій точці:

найбільший з мінімальних виграшів гравця А

=

найменшому з максимальних програшів гравця В.

Тобто мінімум у рядк у збігаєтьсяз максимумом у стовпці.

Розглянемо правила пошуку оптимальних стратегій поведінки гравців.

1. Матриця виграшів має сідлову точку (табл. 4.7). У табл. 4.7 наведені можливі результати заходів щодо стимулювання збуту своєї продукції двох конкуруючих на одному ринку підприємств (А і Б).

Таблиця 7.7

Матриця виграшів, тис. грн.

α = тах_j тіп_i q_ji = тах (100, 400, -300) = 400. Минимальный выигрыш для «А»

β =тіп_i тах_j q_ji = тіп (600, 500, 400, 800) = 400. Максимальный выигрыш для «А» (проигрыш «В»)

Таким чином, сідлова точка знаходиться на перетині стратегій А₂ і Б₃ (виділено у табл. 7.7).

Вони реалізують метод мінімакса - при наихудшем для конкретного грака поведении противника, і при этом забезпечують одержання максимального виграшу.

2. Если Матриця виграшів не має сідлової точки. У загальному випадку дана задача вирішується методами лінійного програмування.