Рассмотрим тепловой поток через шаровую стенку, причем источник тепла находится внутри шара. Температура изменяется только по направлению радиуса. Изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности. Температура внутренней поверхности t´ ст, наружной — t´´ ст; коэффициент теплопроводности стенки λ — величина постоянная. Внутренний радиус шара — r 1|, наружный — r 2.
Тепловой поток, проходящий через шаровой слой радиусом r и толщиной dr,находим из уравнения Фурье
или
.
Интегрируя последнее уравнение по t и r, а постоянную интегрирования определяя из граничных условий: при r = r 1 t = t´ ст, при r = r 2 t = t´´ ст, получаем
.
МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ
ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ
И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИИЯ
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ