Методика расчета показателя надежности системы с комбинированным соединением элементов

Комбинированное соединение

Надежность системы увеличивается с увеличением числа элементов.

Следовательно, пользуясь таким свойством, можно из малонадежных элементов создать достаточно надежные системы.

Метод очень часто используется в технике, а также характерен для животного мира, где в процессе эволюции выжили, как более надежные, более совершенные, те существа, у которых отдельные важные элементы организма резервированы, дублированы. Это глаза, легкие, уши и т.д.

Если система состоит из n элементов с одинаковой надежностью каждого
элемента, то:

Р_с(t) = 1 - [1 – P₁(t)]ⁿ. (4.11)

Система с комбинированным соединением элементов – это система, у которой часть элементов включены последовательно, а часть параллельно.

В химической промышленности и родственных отраслях в большинстве случаев встречаются устройства, машины, аппараты и технологические схемы именно с комбинированным соединением элементов в смысле надежности.

Для определения показателя надежности всей системы существует следующая методика.

Этап 1. Составить структурную схему надежности данного производства (или отдельной установки) на основе чертежа технологической схемы.

Чтобы составить подобную структурную схему, надо при анализе структурных элементов задавать себе каждый раз вопрос: что будет, если данный элемент откажет?

Если откажет вся система, значит, данный элемент в смысле надежности включен последовательно, а если отказа системы не последует, то, значит, этот элемент включен параллельно.

Рисунок 4.10 - Структурная схема надежности системы

с комбинированных соединением элементов

Этап 2. Составить расчетное выражение надежности на основе структурной схемы надежности системы

Р_с = P₁·P₂·[1–(1–P₃)·(1–P₄)]·P₅·P₆·[1–(1–P₇·P₈)·(1–P₉·P₁₀)]·P₁₁·[1–(1–P₁₂·P₁₃)·(1–P₁₄)]. (4.12)

Поскольку, вероятности безотказной работы можно оценить через показатели интенсивностей отказов

Р(t) = e^-^l^·^t, - (4.13)

а они, как правило, для каждого элемента системы известны, то получим выражение типа:

Р_с = e^-(^l¹⁺^l²⁺^l⁵⁺^l⁶⁺^l^11)·^t · [1–(1–e^-^l^3·^t)²]·[1–(1–e^-(^l⁷⁺^l^8)·^t)²] ·

· [1–(1– e^-(^l¹²⁺^l^13)·^t)·(1–e^-^l^14·^t)], (4.14)

В формуле (4.14)

l₃ = l₄;

l₇ = l₉; (4.15)

l₈ = l₁₀,-

что объясняется тем, что оборудование, например, насосы, из одной партии выпущены одним заводом, в одно и то же время.

Этап 3. Разбить расчетное выражение надежности на блоки

R₁ = e^-(^l¹⁺^l²⁺^l⁵⁺^l⁶⁺^l^11)·^t;

R₂ = 1–(1–e^-^l^3·^t)²; (4.16)

R₃ = 1–(1–e^-(^l⁷⁺^l^8)·^t)²;

R₄ = 1–(1– e^-(^l¹²⁺^l^13)·^t)·(1–e^-^l^14·^t).

Тогда формула (4.14) запишется как

Р_с = R₁ · R₂ · R₃ · R₄. (4.17)

Этап 4. Рассчитать показатели надежности системы по блокам

Результаты расчетов заносятся в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Результаты расчетов по блокам

t, ч	R₁	R₂	R₃	R₄	Р_с

Этап 5. Построить кривую изменения показателя надежности системы во времени

Изменение показателя надежности данной конкретной сложной технологической системы показано на рисунке 7.11.

Рисунок 4.11 - Зависимость P_c(t) от времени

С использованием рисунка 7.11 возможно решение следующих задач:

1) Определение показателя надежности системы P(t_x) после непрерывного функционирования в течение заданного числа часов t_x;

2) Определение вероятности отказа F(t_x) = 1 - P(t_x).

3). Определение ресурса функционирования сложной системы при условии, что показатель надежности системы к концу этого срока не должен быть ниже заданного допустимого уровня Р_min_доп.

На рисунке 4.11 показан ход определения ресурса t_p по заданному минимально допустимому уровню P_min _доп.

Этап 6. Анализ результатов расчетов по блокам

На основе данных таблицы 4.1 делается вывод о слабых блоках в этой технологической схеме в смысле надежности.

Этап 7. Принятие решения о повышении надежности системы

Для повышения надежности всей системы надо позаботиться об улучшении надежности слабого блока. Повысить надежность системы можно за счет установки более надежных единиц оборудования либо за счет увеличения резерва.

Оценить эффективность предложенных мероприятий по повышению надежности можно с помощью коэффициента модернизации - отношения надежности модернизированной схемы к надежности этой схемы до модернизации:

, (4.18)

где Р_{с м} - надежность модернизированной системы;

Р_с - надежность системы до модернизации.

При К_м > 1 модернизация системы приводит к повышению надежности, то есть эффективна.

Лекция 5. Методы расчета надежности сложных технических систем

Методы расчета надежности сложных технических систем

Существуют системы, которые невозможно интерпретировать в виде набора элементов с последовательным или параллельным соединением:

1) система «2 из 3» показана на рисунке 5.1, а - система, которая нормально функционирует только в том случае, если в работоспособном состоянии находятся два любых ее элемента. Отказ системы наступает, когда отказывают два или три элемента

Р_с = 3·Р² - 2·Р³; (5.1)

2) система «m из n» показана на рисунке 5.1, б - аналогичная схема, но здесь, допустим, необходимо, чтобы для нормальной работы системы функционировали 2 из 5 или 3 из 5 элементов; в общем виде такие системы - это случаи функционирования m из n элементов;

а б

Рисунок 5.1 - Сложные системы типа:

а) «2 из 3»; б) «m из n»

3) система типа «мостик», рисунок 5.2. Отказ системы будет, когда откажут элементы, например, 1 и 2 или 4 и 5.

Р_с = Р⁵ + 5·F·Р⁴ + 8·F²·Р³ + 2·F³·Р²; (5.2)

Рисунок 5.2 - Сложная система типа «мостик»

4) системы разветвляющегося или размножающегося типа, рисунок 5.3. Эта система перестает функционировать в тех случаях, если отказали, например, элементы 2 и 3 или 2, 6 и 7 и т.д.