Относительные величины. Абсолютная и относительные величины в статистике

Абсолютная и относительные величины в статистике

Статистические показатели – это адекватно характерные отображения явления в конкретных условиях времени и места. Здесь характеризуется учетная функция статистических показателей, реализация связанна с отражением в них объективных свойств изучаемых явлений.

Путем непосредственного суммирования первичных данных получают обобщенные абсолютные показатели – характеризует численность совокупности, и объем изучаемого явления в границах времени и места.

Абсолютные показатели являются всегда именованными числами, то есть имеют единицу измерения.

Натуральная единица измерения применяется, когда единица измерения соответствует потребительским явлением продукта.

При учете продукции в натуральном выражении, нередки случаи, когда применяются различные единицы измерения для одного и того же вида продукции для того, чтобы полнее охарактеризовать потребительское назначение продукции и изменение ее состава.

Если некоторые разновидности продукции обладают общностью основного потребительского свойства, обобщенные итоги по выпуску этих разновидностей продукции могут получить, используя условно натуральные единицы.

В этом случае одна из разновидностей применяется в качестве единого измерителя, а другие приводятся к этому же измерителю с помощью соответствующих коэффициентов пересчета.

Стоимостные (денежные) единицы пересчета используются при обобщении учетных данных даже на уровне предприятия, отраслей народного хозяйства. Для получения общего объема продукции денежных выражений количество единиц вида продукции в натуральном выражении умножается на цену соответствующего вида, а затем полученное произведение суммируют по всем видам. При определении стоимости показателей объем продукции абсолютной величины получится расчетным путем (ВНП, прибыль). Абсолютные статистические показатели могут быть измерены с различной степенью точности, с переходом к более высоким ступеням обобщения применяются и более укрепленные единицы измерения (гос. закупки зерна).

Сопоставление статистических данных осуществляется в различных задачах и по разным направлениям. В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные виды относительных величин.

Результат сопоставления одноименных статистических показателей. Направление сопоставления:

1. С прошлым периодом:

· Относительно величины динамики;

2. С планом

· Относительно планового задания

· Относительно величины выполнения плана

3. Части целого или частей между собой

· Относительно величины структуры или координации.

4. В пространстве

· Пространственная величина наглядности.

Из приведенных выше можно сопоставить одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам или разным терминам, результат такого сопоставления может быть предоставлен коэффициентом или выражением в процентах и показывает во сколько раз (%) сравниваемый показатель больше или меньше базисного.

В результате соотношения одноименных показателей получаются следующие относительные величины:

1. Относительная величина динамики характеризует изменение явлений во времени и показывает, во сколько раз увеличивается (уменьшается) уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом. Для расчета определяется отношение уравнений, характеризующих случайное явление в разные периоды времени (каждый месяц, квартал).

2. Относительные величины выполнения плана и планового задания.

Степень выполнения плана определяется с помощью относительных величин выполнения плана и получением относительного фактического уровня показателя в отчетном периоде к его условию, запланированному на этот же период.

= относительная величина планового задания

= относительная величина выполнения

= относительная величина динамики

y⁰ – объективный уровень показателя в базисном периоде

y^пл – плановый уровень показателя в отчетном периоде

y`- фактический уровень показателя в отчетном периоде.

3. Относительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц численности и единиц по всей совокупности к общей численности единиц по всей совокупности. Они рассчитываются по данным. Их расчет позволяет выявить структурные сдвиги.

4. Относительные величины координации характеризуют соотношения между частями единого целого (соотношение: город и сельское население, рабочие и служащие; заемный и собственный капитал).

5. Относительные величины наглядности отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но и разным объектам или территориям.

6. Относительные величины интенсивности отношение между разноименными абсолютными величинами (показатели потребления продуктов питания, обеспечения жильем), то есть показатель уровня жилищного и социального развития.

Средние величины и показатели вариаций.

Средние величины, степенная средняя.

Под средней величиной в статистике понимают обобщенный показатель, который характеризует типичный уровень варьируемого признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

В статистике находят применение разные виды средних, например, средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная, средняя геометрическая и другие расчетные формулы для вычисления, которые могут быть получены путем преобразования степенной средней (1) взвешенной (2)- простой.

где - степенная средняя

z – показатель степени средней

- каждое отдельное значение признака, входящего в исследуемую статистическую совокупность и называемое вариантой.

- число, показывающее сколько раз данный показатель или его варианта встречается в исследуемом ряду распределения и называется частотой или численностью совокупности.

n – конечное число единиц в совокупности.

- индекс показывает, что суммируются все значения от i = 1 до n.

Виды средних.

1. Средняя арифметическая. Пусть z = 1, тогда формулы (1) и (2) могут быть преобразованы к виду (3) и (4):

Пример 1: Имеются следующие данные, характеризующие уровень часовой заработной платы одного из подразделений по ООО «Сплав» (руб/чел.*ч)

13,11,12,10,14,11,15,14,13,12,11,12,13,12,13,10,13,14.

Требуется определить среднюю арифметическую данного первичного ряда по формуле (4).

Средняя арифметическая дискретного ряда распределяется

х₁, х₂, х₃…, х_n.

f₁, f₂, f_3,…, fn.

В дискретном ряду распределения, т.е. в ряду статистических данных, характеризуется распределение статистической совокупности по какому-либо одному признаку, причем данные расположены в определенном порядке или ранжированы либо в направлении возрастания, либо убывания.

Дискретная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное значение, т.е. варианта, отличается от другого значения в ряду распределения на неполную конечную постоянную величину, обычно это целое число, т.е. варианты даны в виде прерывных чисел. В данном ряду распределения средняя арифметическая определяется в следующем порядке:

1. x₁f₁; x₂f₂; x₃f₃;…; x_nf_n – произведение вариант на соответствующие частоты.

2. Находится сумма этих произведений

3. Находится объем или числитель совокупности

4. Находится среднее арифметическое по формуле (3)

Пример 2: на основании данных примера 1 построить ряд распределения и вычислить среднюю арифметическую по формуле (3).

Построим ряд распределения (таблица).

Таблица

Ряд распределения рабочих по размеру часовой зарплаты:

Часовая зарплата	Число рабочих	х

х₁ х₂ х₃ х₄ х₅ х₆
Итого

1. Средняя арифметическая интервального ряда распределения.

Непрерывная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное его значение, т.е. варианта, в ранжированном ряду распределения может отличаться от другого значения на бесконечно малую величину. В отличии от средней арифметической дискретного ряда, средняя арифметическая статистического ряда с непрерывной вариацией или интервального ряда может быть вычислена только приблизительно, поскольку при непрерывной вариации распределения признака задаются по группам или интервалам, а частоты относятся не к отдаленным значениям, а ко всему интервалу. Вместе с тем, способ вычисления средней арифметической для интервального ряда тот же самый, как и для дискретного, однако в качестве множителя для вариант, чтобы получить объем варьирующего признака в каждой группе принимается середина интервала , которая находится, как простая средняя арифметическая из максимальных и минимальных значений в каждой группе.

Тогда, например, для первой группы расчетная формула для нахождения центра (середины) интервала:

- середина(центр) интервала в первой группе

; - соответственно максимально и минимально значение признака в группе, или верхняя и нижняя границы интервала.

При этом предполагается равномерное распределение признака или всех случаев, попавших в каждую группу в пределах каждого интервала и в пределах всей совокупности. Поскольку на практике такое распределение встречается крайне редко, постольку данное предположение не позволяет вычислять среднюю арифметическую абсолютно точно в интересующем нас ряду распределения. Если имеются т.н. открытые интервалы, т.е. не указаны либо нижняя, либо верхняя граница, то находятся определенные значения центра интервала, исходя из общих явлений, характера распределения совокупности и опыта исследователя.

Определение: средняя арифметическая – такая абстрактная численная величина, которая, будучи подставлена вместо вариант первичного ряда распределения, даст нам туже самую сумму вариант первичного ряда распределения.

Пример: Имеются следующие данные, представляющие собой ряд распределения и характеризующие собой урожайность по опытной культуре на различных участках (таблица).

Таблица

Ряд распределения опытной культуры но различным участкам (г/м²)

Урожайность	Число участков	Центр интервала	Накопленная Частота	x_i²	x_i²f_i

До 110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160 160-170 > 170
Итого:		-