2014-02-03
959
Индекс производительности труда в агрегатной форме.
Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной одним человеком в единицу времени или затратами рабочего времени на производство единицы продукции.
В первом случае показатель носит название выработки, во втором трудоемкости. Поскольку в этой практике стимулируют рост производительности труда (1 – рост выработки, 2 – снижение трудоемкости), постольку в статистике исчисляется два общих индекса производительности труда в агрегатной форме.
Как построить формулу общего индекса:
1. Задание: построить формулу общего индекса
2. Построим формулу общего индекса показателя А
3. Поскольку прямое суммирование уровней показателя а некорректно находим вес а или показатель сомножитель
4. Вес или показатели сомножители в берутся на уровне отчетного периода в том случае, если показатель а качественный и на уровне базисного периода, если показатель а количественный
Пусть t1 и t0 – затраты рабочего времени на производство продукции в отчетном и базисном периоде;
q1 – количество единиц выпущенной продукции в отчетном периоде, тогда формула общего индекса производительности труда в агрегатной форме может быть представлена в следующем виде
Числитель представляет собой фактические затраты рабочего времени на выпуск продукции, произведенной в отчетном периоде.
Знаменатель – численная величина, показывающая сколько пришлось бы затратить времени в базисном периоде при выпуске продукции, произведенной в отчетном периоде.
В экономической практике стимулируется снижение затрат рабочего времени на производство продукции, данный индекс носит название общего индекса производительности труда в формуле трудоемкости и его численная величина стандартно меньше 1.
Формула общего индекса производительности труда в формуле выработки может быть представлена как (12) и его численная величина стандартно больше 1.
Разность между числителем и знаменателем в (11) показывает экономию или перерасход затрат рабочего времени в результате изменения показателя трудоемкости.
Построение индексов прослеживается на следующем примере: имеется данные о трудоемкости единицы продукции на дочерних ООО, входящих в ОАО под названием «Эжва»
| Номер ООО предприятия | Базисный период | Отчетный период | Индивидуальный индекс трудоемкости | ||||
| Выработка продукции | Трудоемкость Чел.-час Ед. | Выработка продукции | Трудоемкость Чел.-час Ед. | ||||
| Всего (ед) | В % к итогу | Всего (ед) | В % к итогу | ||||
| Обозначение | q0 | d0 | t0 | q1 | d1 | t1 | 
|
| А | |||||||
| Б | |||||||
| В | |||||||
| Итого |
Графы 2 и 5 вычислены с точностью 2 знака после запятой.
В самом общем случае величина индекса переменного состава представляет собой отношение средней величины показателя, взятого в отчетном периоде, к показателю, взятому в базисном периоде, то есть для нашего примера величина индекса переменного состава для показателя времени может быть рассчитана по формуле (19)
Величина индекса 
говорит о том, что в целом по совокупности ОАО показатель t в отчетном периоде составляет 0,872 от средней величины его уровня в базисном периоде.
Средние величины в формуле общего индекса (19) могут быть найдена простая средняя арифметическая по формуле (20) и (21)
Одновременно величина 0,872, рассчитанная по формуле (19) находится в противоречии с теорией средних. Одно из правил гласит, что средняя величина не может быть меньше меньшего значения или больше большего значения, входящего в совокупность.
Данный пример демонстрирует наличие т. н. статистического парадокса. Рассчитанные по формулам (19), (20), (21) величины доказывают, что величина показателя трудоемкости по трем предприятиям t изменяется под воздействием двух факторов:
1. Изменение частных средних в данном примере индивидуальных уравнений трудоемкости t.
2. Изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме произведенной продукции.
Таким образом после исчисления индекса переменного состава необходимо решить две задачи:
1. Выявить в каком размере изменения частных средних повлияют на повышение или понижение среднего показателя в целом по совокупности.
2. Изучить влияние изменения удельного веса каждого элемента, входящего в совокупность на изменение средней величины в целом по совокупности.
Для решения первой задачи в статистике исчисляется т. н. индекс постоянного состава или индекс фиксированного состава (22)
, где числитель рассчитывается как (23), а знаменатель – (24)
Формулы (20) и (23) идентичны.
Находим индекс постоянного состава.
Величина индекса постоянного состава It = 0.904 говорит о том, что показатель t в отчетном периоде составляет 0,904.
От показателя t в базисном периоде или показатель снизился на 9,6 % и данное изменение произошло под влиянием изменений только лишь индивидуальных уровней показателя t. Величина данного индекса находится также в полном соответствии с теорией средних, то есть находится между большим и меньшим значениями индивидуального индекса показателя t.
Сравнение данного индекса постоянного состава с индексом переменного состава Jt ср. = 0,872 показывает, что другой фактор, а именно изменение структуры оказало влияние на изменение результируещего показателя.
В данном случае средняя трудоемкость по трем предприятиям вместе или в целом по ОАО дополнительно снижается из-за изменения удельного веса каждого предприятия в общей совокупности.
Для исчисления степени влияния данного фактора на изменение средней величины рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле (25), где числитель вычисляется как (24), а знаменатель – (26).
Формулы (21) и (26) идентичны.
Определить индекс структурных сдвигов
Величина индексов структурных сдвигов указывает на то, что в результате изменений удельных весов, или долей, каждого предприятия в общем объеме произведенной продукции, средняя величина показателя t или трудоемкости, дополнительно снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 0,965 раза или на 3,5 %.
Между индексами переменного состава и структурных сдвигов существует соотношение. Произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов равно индексу переменного состава.
Соотношение (27)
Выводы: Средняя трудоемкость в целом по совокупности снизилась в 0,872 раза причем это изменение произошло в результате уменьшения индивидуальных уровней показателя в 0,904 раза, что показывает индекс постоянного состава и дополнительно средняя величина уменьшилась в 0,965 в соответствии с расчетами индекса структурных сдвигов.
