Правила побудови РД

Однією з необхідних умов наукового аналізу РД є виконання розроблених теорією статистики правил їхньої побудови.

1. Рівні ряду повинні бути порівнянні, тобто:

– виражені в однакових одиницях виміру;

– підраховані за єдиною методологією;

– включати однакове коло об'єктів;

– відноситися до однакової території і т.д.

2. Рівні ряду повинні бути безперервні і послідовні в часі, тобто:

– мати дані за всі розглянуті моменти або періоди часу;

3. Рівні ряду повинні мати єдиний економічний зміст.

Найважливішим з цих правил є порівнянність усіх включених у ряд рівнів. Це пояснюється тим, що РД часто охоплюють великі періоди часу, унаслідок чого може виникнути непорівнянність окремих рівнів.

Непорівнянність рівнів виникає з різних причин:

– у результаті зміни з часом одиниць виміру і рахунку окремих показників або методики їх розрахунку і обліку.

НАПРИКЛАД, труби за один період могли бути пораховані в тоннах, а за іншою – у погонних метрах. Або тканини в м² і погонних метрах.

Точно так само може бути і зі зміною грошової одиниці і масштабу цін, що спостерігається останнім часом – карбованці, купони-карбованці, гривні.

– у результаті зміни територіальних границь міст, районів, областей та інше.

Однією з умов порівнянності рівнів РД є періодизація динаміки, тобто виділення однорідних періодів розвитку сукупності.

НАПРИКЛАД, у розвитку країни в післяреволюційний період можна виділити такі однорідні у певному відношенні періоди: громадянської війни, довоєнний, воєнний, перебудови, післявоєнний, післяперебудовний.

Умовою порівнянності рівнів є також наявність однакових інтервалів часу, тому що безглуздо порівнювати, наприклад, випуск продукції за місяць і за квартал або рік.

Щоб привести рівні РД у порівнянний вид, на практиці використовують прийом, так званий «змикання рядів динаміки».

Суть його в тому, що два або більш РД, рівні яких розраховані за різною методологією або за різними територіальними границями, поєднують в один ряд.

НАПРИКЛАД: є показники обсягу продукції підприємства за ряд років. При цьому методика розрахунку показників трохи змінилася в 1992 році (див. таблицю 6.4).

Таблиця 6.4

Роки
Обсяг продукції: За старою методикою	19,1	19,7	20,0	21,2	–	–	–
За новою методикою	–	–	–	22,8	23,6	24,5	26,2
Зімкнутий ряд абсолют-ных величин	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2
Зімкнутий ряд відносних величин	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5	114,9

Аналіз динаміки обсягу продукції за 1989 – 1995 р.м. неможливий, тому що показники, розраховані за різними методиками непорівнянні. Застосуємо прийом «змикання рядів». Для цього показники 1989 – 1991 р.р. перерахуємо за новою методикою.

З цією метою зіставимо показники 1992 р. по новій і старій методиці, тобто . Помноживши отриманий коефіцієнт на показники 1989 – 1991 р.р. приведемо їх у порівнянний вигляд з наступними рівнями ряду.

У результаті одержимо «зімкнутий» (порівнянний) РД.

Можна зробити змикання РД і іншим способом. Він полягає в тому, що рівні року, у якому відбулися зміни (у нас це рівні 1992 р.) як до змін, так і після них приймаються за 100 %. Тоді інші рівні перераховуються в % - ках стосовно цих рівнів.

Тобто у старих цінах – стосовно 21,2, а в нових – до 22,8.

У результаті теж одержимо зімкнутий РД у відносних величинах, що порівнянні.

Якщо проблема порівнянності рівнів виникає при аналізі динаміки економічних показників окремих адміністративних районів або країн, то в цих випадках ряди динаміки приводяться «до однієї основи». Тобто до того самого періоду або моменту часу, рівень якого приймається за базу порівняння.

Тоді всі інші рівні виражаються у вигляді відсотків або коефіцієнтів стосовно базового.

НАПРИКЛАД, є дані про виробництво цукру у 2-х країнах: табл. 6.5.

Таблиця 6.5

Дані про виробництво цукру

Роки
Україна, млн.т	45,5	72,4	95,2	122,0	128,0
Росія, млн. т	56,1	65,1	66,5	65,0	67,0

Різні значення рівнів 2-х рядів динаміки затрудняють порівняльний аналіз темпів зростання виробництва цукру у 2-х країнах.

Тому приведемо абсолютні рівні рядів до загальної основи прийнявши за базу порівняння рівні 1992 р., тоді (таблиця 6.6):

Таблиця 6.6

Наведені дані про виробництво цукру

Роки
Україна	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Росія	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

У відносних величинах нівелюється непорівнянність рівнів і характер розвитку явища виявляється більш чітко.

Приведені до однієї основи рівні показують, що виробництво цукру в Україні зростає безперервно і більш швидкими темпами ніж у Росії.

При побудові РД важливого значення набуває питання: за які періоди або на які моменти часу формувати рівні?

Тут звичайно виходять зі специфіки і змісту досліджуваного явища або процесу:

– чим більш мінливе явище, тим меншу величину інтервалу чи відстань між моментами треба брати;

– і навпаки, чим повільніше змінюється явище, тим ширше треба брати інтервал чи відстань між моментами.

Тобто, якщо явище більш-менш стійке і розвивається стабільно, то немає необхідності часто фіксувати його зміни. Якщо ж воно змінюється інтенсивно, то, природно, треба частіше фіксувати його стан, щоб не упустити особливості його розвитку.

Основні задачі, що розв'язуються за допомогою аналізу РД:

1. Характеристика середнього рівня і середньої інтенсивності зміни явищ у часі.

2. Характеристика інтенсивності зміни окремих рівнів досліджуваних явищ у часі.

3. Характеристика основної тенденції розвитку явищ.

4. Характеристика сезонних коливань у явищах, пов'язаних зі зміною сезонів.

5. Інтерполяція, екстраполяція і прогнозування розвитку явищ.

Кожна з цих задач націлена на одержання різного роду узагальнюючих показників, що всебічно характеризують динаміку явищ.

Одним з таких показників, які часто використовуються в аналізі, є середній рівень ряду, що розраховується з усіх рівнів РД і називається хронологічною середньою (динамічною).

Від звичайної середньої вона відрізняється тим, що характеризує явища, що відносяться до різних періодів часу.

Звичайна середня, як відомо, характеризує явища, що відносяться до одного періоду часу.

Так, середня зарплата працівників за місяць – звичайна середня, а середньо місячна зарплата одного працівника за даними про його місячні зарплати за рік – хронологічна.

Способи розрахунку хронологічної середньої залежать від виду РД.

Для інтервальних рядів з рівними інтервалами часу середній рівень ряду розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де Sy_i – сума рівнів ряду;

n – число рівнів.

Якщо інтервали часу нерівні – застосовується середня арифметична зважена:

,

де t – тривалість окремих проміжків часу (тобто число днів, місяців, років) у кожному з інтервалів.

НАПРИКЛАД: чисельність працівників за січень була наступною:

З 1.01 по 06.01 – 100 чол.

7.01 по 20.01 – 110 чол.

21.01 по 30.01 – 120 чол.

Визначимо середньосписочну чисельність працівників за січень:

=

Для моментних рядів з рівновіддаленими рівнями середній рівень розраховується за формулою середньої хронологічної:

,

де y₁ – початковий рівень ряду;

y_n – кінцевий рівень ряду;

n – число рівнів.

Такий розрахунок середньої пояснюється тією особливістю моментних рядів, про яку згадувалося вище.

НАПРИКЛАД: визначити середню місячну чисельність працівників за IV квартал за наступними даними:

Дата	Число працівників
1.10 1.11 1.12 1.01

Простим підсумовуванням рівнів за формулою середньої арифметичної визначити середній рівень не можна, тому що сума рівнів позбавлена реального економічного змісту – (у кожений наступний рівень включається попередній).

Тому визначимо середню чисельність працівників за кожений місяць окремо, як напівсуму чисельності на початок і кінець місяця:

Жовтень

Листопад

Грудень

Маючи середню чисельність за кожений місяць, можна визначити середньомісячну чисельність за квартал за формулою середньої арифметичної простої:

Тобто

Для моментних рядів з нерівновіддаленими рівнями, (у яких відстані між датами неоднакові) середній рівень визначається за формулою середньої арифметичної зваженої.

При цьому:

– спочатку розраховуються прості середні для кожних 2-х суміжних рівнів ряду;

– потім із простих середніх розраховується зважена, причому як ваги беруться відрізки часу між 2-ма суміжними датами.

НАПРИКЛАД: визначити середньорічну чисельність працівників за наступними даними:

Дата	1.01	1.03	1.09	1.01
Число працівників

Визначимо середні для суміжних рівнів:

Розрахуємо середню зважену, зваживши отримані суміжні середні на відрізки часу між датами (2; 6 і 4 місяці).

Таким чином, середньорічна (середньомісячна за рік) чисельність працівників склала 31,7 чол.

Якщо для ряду динаміки розрахована середня хронологічна, тобто середній рівень, то, природно, окремі рівні ряду будуть відрізнятися від нього (варіювати).

Тому, як і для будь-якої сукупності взагалі, у рядах динаміки можна визначити коливанність рівнів за допомогою дисперсії:

;

середнього квадратичного відхилення:

;

коефіцієнта варіації:

і ін.

Це все, як нам уже відомо, узагальнюючі показники.

Разом з тим, РД характеризуються ще і специфічними показниками, що показують характер динаміки і зміну рівнів у часі.

Такими показниками є:

1) – абсолютний приріст;

2) – коефіцієнт (темп) зростання;

3) – темп приросту;

4) – абсолютне значення 1% приросту.

Абсолютний приріст – розраховується як різниця між двома рівнями ряду:

– ланцюговий;

– базисний.

Він показує, на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи менше попереднього рівня.

Отже, може бути як зі знаком (+), так і (-).

(Зі знаком (-) – абсолютне зниження).

Треба сказати, що абсолютний приріст може бути і відносною величиною, якщо ряд складається з відносних величин.

Коефіцієнт зростання – відносний показник, що характеризує відношення даного рівня до рівня, прийнятого за базу порівняння.

– базисний; – ланцюговий.

Він показує, у скількох разів рівень даного періоду більше чи менше базисного рівня.

Базиснимо (тобто тим, з яким порівнюють) у залежності від мети дослідження може бути або якийсь постійний для всіх рівень (часто початковий рівень ряду) – постійна база, або для кожного рівня – попередній йому – перемінна база.

Коефіцієнт зростання, виражений у %-ках, називається темпом зростання.

– базисний; – ланцюговий.

Темп приросту (відносне прискорення) характеризує абсолютний приріст у відносних величинах – відносний показник, що показує, на скільки відсотків якийсь рівень більше (чи менше) базисного рівня.

Розраховується як процентне відхилення абсолютного приросту до того базисного рівня, у порівнянні з яким абсолютний приріст розрахований.

Частіше його розраховують шляхом віднімання 100 % з темпу зростання:

, .

Абсолютне значення 1 % приросту становить соту частину попереднього рівня, тобто рівня, узятого за базу порівняння:

, .

ПРИКЛАД.

Розрахуємо всі ці показники на прикладі даних про виробництво сталі за період 1985 – 1990 р.р.

Таблиця 6.7

Дані про виробництво сталі за період 1985 – 1990 р.р.

Показники	Роки
Виробництво сталі (млн. т) yi	91,0	96,9	102,2	106,5	110,3	115,9
Щорічний абсолют-ный приріст (млн. т) Dy = yi – yi-1	–	5,9	5,3	4,3	3,8	5,6
Коефіцієнт зростання в порівнянні з попереднім роком	–	1,065	1,055	1,042	1,036	1,05
Темп зростання	–	106,5	105,5	104,2	103,6	105,0
Темп приросту	–	6,5	5,5	4,2	3,6	5,0

Наведені показники є одними з основних показників, які використовуються при аналізі рядів динаміки.

Вони дозволяють зробити висновок про зміну рівнів (статистичних показників) в абсолютному і відносному вираженнях. Крім того, для всіх перерахованих вище показників можуть бути розраховані їхні узагальнюючі показники у вигляді середніх величин:

– середньорічний абсолютний приріст;

– середньорічний коефіцієнт зростання;

– середньорічний темп зростання;

– середньорічний темп приросту.

Середньорічний абсолютний приріст розраховується як середня арифметична з абсолютних приростів за (n) років, тобто:

.

Або

– на основі даних про абсолютний приріст за весь період, що розглядається.

У нашому прикладі середньорічний абсолютний приріст, як неважко переконатися склав:

Або .

Середньорічний коефіцієнт (чи темп) зростання розраховується як середня геометрична з річних коефіцієнтів зростання, розрахованих стосовно попереднього періоду (з ланцюгових коефіцієнтів зростання):

.

або ,

Для нашого прикладу:

,

а темп зростання: .

Якщо дані про коефіцієнти зростання за окремі роки відсутні, то середній річний темп зростання можна розрахувати за формулою:

, або

де у_n – кінцевий рівень ряду,

у₁ – початковий рівень ряду,

n – число рівнів.

Тоді .

Середні темпи приросту розраховуються на основі середніх темпів зростання, шляхом віднімання з них 100 %:

.

Варто пам'ятати, що для практичного застосування середній темп зростання, розрахований за даними про кінцевий і початковий рівні ряду динаміки, можна використовувати тільки у випадку рівномірної зміни рівнів. У випадку сильної коливанності рівнів ряду, використання даного способу може привести до серйозних помилок.