double arrow

Дифракция сферических волн

Дифракция сферических волн (дифракция Френеля) -дифракци­онная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Обычно рассчитывается графически.

1. Дифракция на круглом отверстии.Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиуса . Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия. b-расстояние от вершины волновой поверхности до т. В, а- радиус волновой поверхности.

Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии:.

¨ в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием в т. В амплитуда

¨ в отверстие уклады­вается нечетное число m зон Френеля,в т. В амплитуда больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана. Напр., если в отверстие уклады­вается одна зона Френеля, в т. В амплитуда А=А1, вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана (интенсивность света больше в четыре ра­за) – наблюдается максимум.

¨ в отверстие уклады­вается четное число m зон Френеля, в т. В амплитуда меньше, чем в отсутствие непрозрачного экрана. Напр., в отверстии укладываются две зоны Френеля, в т. В амплитуда (волны практически уничтожат друг друга из-за интерференции) – наблюдается минимум.

1) Дифрак­ционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередую­щихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.




2) Если отверстие освещается не монохроматическим, а бе­лым светом, то кольца окрашены.

3) Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если и и радиус удовлетворяет условию (12.3), то отверстие оставит открытым (13.1)

4) Если диаметр отверстия велик - интерференционной картины не будет – свет будет распространяться почти так же, как в отсутствии экрана – прямолинейно, (точнее: чередование темных и светлых колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной).

Замечание: Расчет произведен для точки, лежащей против центра отверстия. Расчет амплитуды результирующих колебаний в других точках участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном.



Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально при помощи зонных пластинок –стеклянных пластинок, состоящих из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, построенных по принципу расположения зон Френеля.

Величину можно сделать очень большой при помощи зонной пластинки, в которой непрозрачное покрытие закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны. Если общее число зон, умещающихся на пластинке, равно , то . Если не слишком велико, то и освещенность экрана в т. В в раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в т. В.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. Закрытый диском участок фронта волны надо исклю­чить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля.

1. В точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно),соответствую­щий половине действия первой открытой зоны Френеля .

2. Центральный максимум ок­ружен концентрическими темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от т. S и увеличивается угол между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на т. В.

3. С увеличением размеров диска интенсивность центрального мак­симума уменьшается.

4. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место слабая дифракционная картина-свет распространяющимся почти пря­молинейно.

Замечание: Если форма краев экранов и отверстий в них от­личается от геометрически идеальной, то дифракционные закономерности не выполняются. Степень отклонения от этих закономерностей определяется вели­чиной , где —длина основания или высота вы­ступов (шероховатостей) на краях экрана, b—расстоя­ние от экрана до точки наблюдения, —длина волны:

а) < 1 — нарушения дифракционной картины практически отсутствуют;

б) ~1—дифракционная картина сглаживается и может исчезнуть;

в) >1—дифракционные полосы или кольца по­вторяют конфигурацию выступов и впадин на внешних краях экранов или краях отверстий в них.

14. Дифракция плоских све­товых волн

Дифракция плоских све­товых волн (дифракция в параллель­ных лучах) -источник света и точка наблюдения бесконечно уда­лены от препятствия, вызвавшего диф­ракцию.

Дифракция света наблюдается на:

1) плоскойодномерной решетке (штрихи нанесены перпендикулярно некоторой пря­мой линии);

2) двумерной решетке(штрихи нанесены во взаимно перпендику­лярных направлениях в одной и той же плоскости);

3) пространственных (трехмерных) решетках — пространствен­ных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют гео­метрически правильное и периодически по­вторяющееся расположение, а также по­стоянные (периоды) решеток, соизмери­мые с длиной волны электромагнитного излучения, подобные про­странственные образования должны иметь периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. В качестве пространственных дифракционных реше­ток могут быть использованы кристалли­ческие тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно по­вторяются в трех направлениях.

Замечания:

1. Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения.

2. Световые волны будем считать плоскими монохроматическими.

3. При расчете дифракционной картины на щели и одномерной решетке считается, что свет падает нормально.

1. Дифракция Фраунгофера на бесконечно длинной щели. Чтобы этот тип дифракции осу­ществить, надо а) точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину иссле­довать в фокальной плоскости второй со­бирающей линзы, установленной за пре­пятствием или б) чтобы длина ще­ли была значительно больше ее ширины. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Этот вид дифракции обычно рассчитывается аналитически.

 
Пусть плоская монохроматическая свето­вая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а. Опти­ческая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в про­извольном направлении,

, (14.1)

где F — основание перпендикуляра, опу­щенного из точки М на луч ND,

Разобьем открытую часть волновой по­верхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллель­ных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , т. е. всего на ширине щели уместится зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в оди­наковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Следствие

1. число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла .

2. при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда резуль­тирующих колебаний равна нулю (колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга).

Если число зон Френеля четное, то в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота): (m=1, 2, 3, ...), (14.2)

если число зон Френеля нечетное, то наблюдается дифракционный макси­мум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля

(m=1, 2, 3, ...), (14.3)

В прямом направлении (=0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью - в точке В0 наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из 14.2 и 14.3 можно найти направления на точки экрана, в ко­торых амплитуда (ин­тенсивность) равна нулю или максимальна.

Опр. 14.1 Дифракционный спектр - распределение ин­тенсивности на экране, получаемое вслед­ствие дифракции (приведено на рисунке).

Интенсивность постепенно спа­дает от центра в плоскости наблюдения к ее краям (интенсивности централь­ного и последующих максимумов относят­ся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 :..., )т. е. основ­ная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Су­жение щели - максимумы(цен­тральный и др.) интенсивности расширяются и уменьшают­ся в высоте (расплываются), а их яркость уменьшается.

При - минимумы вообще не возникают, интенсивность света монотонно убывает от середины к ее краям.

При а=первыйминимумуходит в бесконечность

Чем щель шире (а>), тем карти­на ярче, дифракционные полосы уже, число полос больше.

При a>>в центре получается резкое (геометрическое) изображение щели без признаков дифракционной картины, т. е. имеет место прямо­линейное распространение света.

Угловая ширина центрального максимума (14.4)

При a>> (14.4’)

Положение дифракционных максиму­мов зависит от длины волны , поэтому рассмотренный вид дифракционная карти­на имеет лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски; он общий для всех длин волн (при =0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно ок­рашены, так как условие максимума при любых т различно для разных . Справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы пер­вого (m=1), второго (m=2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетли­вого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.






Сейчас читают про: