Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке

Дифракция Фраунгофера, имеющая боль­шое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND. Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2, т. е. всего на ширине щели уместится D:l/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Если число зон Френеля четное, то

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении j =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интен­сивностью, т. е. в точке В ₀ наблюдается центральный дифракционный максимум. сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а>l), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а >> l в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей рав­ной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непроз­рачными промежутками. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществля­ется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, иду­щих от всех щелей. Рассмотрим дифракционную решетку. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Дифракционная картина, для двух щелей определяется из условий:

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный мини­мум. в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N– 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.