Кинетика обратимой реакции первого порядка

В биологических системах большая часть реакций является обратимыми, то есть одновременно протекают в обоих направлениях: А«В. Кинетика такой реакции рассматривается как две одновременно протекающие реакции – прямую и обратную с константами скоростей k₁ и k_-1.

Кинетическое уравнение выглядит следующим образом:

Кроме начальных условий t=0, a=a₀, b=0, мы можем наложить ограничение замкнутости системы, следовательно: a+b=a_о в любой момент времени.

Тогда кинетическое уравнение будет выглядеть следующим образом:

Дифференциальные уравнения такого типа решаются в два этапа. Сначала находим решение однородного уравнения:

Частное решение неоднородного уравнения с постоянной правой частью находим в виде константы а = С и тогда

, .

Константу интегрирования можно определить из начальных условий t=0, a=a₀, тогда общее решение дифференциального уравнения запишется следующим образом:

В результате вычислений подставляя значения С:

Учитывая, что b=a₀-a, получим:

Кинетика реакции второго порядка

Реакция 2-го порядка имеет вид: ,

и с учетом того, что при t = 0, исходные концентрации равны a₀ и b₀, в любой момент времени на основании эквимолярного взаимодействия a и b:

Проведя разделение, переменных получим:

Используя тождество:

,

получим стандартное дифференциальное уравнение:

.

Его решение:

.

При избытке одного из веществ это выражение превращается в уравнение 1-го порядка.