Понятие о мультиполе

Диполь является частным случаем системы электрических зарядов, обладающей определенной симметрией. Можно указать еще примеры симметричных систем зарядов (рис. 12.13). Общее название подобных распределений зарядов — электрические мультиполи.

Они бывают разных порядков (l = 0, 1, 2 и т. д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 2 ^l. Так, мулътиполем нулевого порядка (2⁰ = 1) является одиночный точечный заряд (рис. 12.13, а), мулътиполем первого порядка (2¹ = 2) — диполь, мулътиполем второго порядка (2² = 4) — квадруполъ (рис. 12.13, б), мулътиполем третьего порядка (2³ = 8) — октуполъ (рис. 12.13, в) и т. д.

Потенциал поля мультиполя убывает на значительных расстояниях г от него пропорционально 1 /r^{l + 1} . Так, для заряда (l = 0) j~1/ l, диполя (l = 1) j ~1/ r ², для квадруполя (l = 2) j ~1/ r ³ и т. д.

Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потенциал электрического поля в любой точке А вне системы зарядов можно представить в виде некоторого приближенного ряда:

(12.32)

Здесь r расстояние от системы зарядов до точки А с потенциалом j; f₁, f₂, f₃,... — некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его зарядов и от направления на точку А. Первое слагаемое (12.32) соответствует монополю, второе — диполю, третье — квадруполю и т. д. В случае нейтральной системы зарядов первое слагаемое равно нулю. Если r так велико, что можно пренебречь всеми членами ряда, начиная с третьего, тогда из (12.32) получаем потенциал поля диполя [см. (12.27)].