Модель Тевеса

Она является динамической (содержит переменные, относящиеся к разным периодам) и учитывает необходимость осуществления индуцированных инвестиций при исчерпании наличных производственных мощностей.

Индуцированные инвестиции, становясь составляющей совокупного спроса, порождают очередной мультипликативный эффект, который снова увеличивает эффективный спрос и побуждает тем самым к новым индуцированным инвестициям.

Модель Самуэльсона-Хикса включает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процента предполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен.

Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода в предшествующем периоде

Ct = Caвтt + MPC*Yt-1,

где Ca - автономное потребление.

Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупного спроса в предшествующем периоде

It = Iaвтt + ν(Yt-1 - Yt-2).

На рынке благ установится динамическое равновесие, если

Yt=At+(MPC+ν)Yt-1 - ν*Yt-2

где At = Сat + Iat.

Уравнение является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (At = A = const) в экономике достигается динамическое равновесие, когда объем национального дохода стабилизируется на определенном уровне, т.е.

Yt = Yt-1 = Yt-2 =... = Yt-n = Y'

где n - число периодов с неизменной величиной автономных расходов.

Откуда следует, что

Y' = A/(1 - MPC).

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесия изменится величина автономного спроса.

Введем обозначения:

ΔYt = Yt - Y'

Можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение:

ΔYt=(MPC+ν)*ΔYt-1 - ν*ΔYt-2

Так как Yt = Y' +ΔYt, то направление изменения Yt определяется направлением изменения ΔYt.

Из теории решения дифференциальных уравнений следует, что характер изменения Yt зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данном случае дискриминант равен (MPC+ν)² - 4ν, то динамика национального дохода зависит от предельной склонности к потреблению, определяющей величины мультипликатора и акселератора.

Вернется ли экономика в этих условиях к равновесию после экзогенного импульса или нет, будет ли процесс приспособления к новой обстановке монотонным или колебательным - это предмет исследования рассматриваемой модели.

Если (MPC+ν)² - 4ν > 0 то изменение Yt происходит монотонно;

при (MPC+ν)² - 4ν < 0 оно будет колебательным

График функции (MPC+ν)² = 4ν отделяетмножество сочетаний MPC и ν, обеспечивающих монотонное изменение Yt, от множества комбинаций из значений MPC и ν, приводящих к колебаниям Yt.

Устремляется ли значение Yt к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения акселератора. Если ν < 1, то равновесие установится на определенном уровне. Приν > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда ν= 1, тогда значение Yt будет колебаться с постоянной амплитудой.

В результате все множество сочетаний MPC и ν оказалось разделенным на пять областей, как это показано на рис выше.

Если значения MPC и ν указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение Yt монотонно устремится к новому равновесному уровню

Y'₁ = A₁/(1-MPC)

При значениях MPC и ν, находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания.

Сочетания значений MPC и ν, расположенные справа от перпендикуляра, опущенного из точки B на ось абсцисс, соответствуют нестабильному равновесию.

Когда сочетания значений MPC и ν указывают на область III, тогда динамика Yt приобретает характер взрывных колебаний.

Комбинации значений MPC и ν в области IV приводят к тому, что после нарушения равновесия Yt монотонно устремляется в бесконечность.

И наконец, если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания Yt.

Несмотря на то, что в модели время учитывается в явном виде, она остается краткосрочной: приращение объема инвестиций, как и в статических моделях, увеличивает только совокупный спрос; воздействие инвестиций на совокупное предложение через вступление в строй новых производственных мощностей не учитывается; это ограничение снимается в моделях экономического роста.