Назначение метода гармонической линеаризации

Гармоническая линеаризация.

Лекция 12.

Идея метода гармонической линеаризации была предложена в 1934г. Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. Применительно к системам автоматического управления этот метод разработан Л. С. Гольдфарбом и Е. П. Поповым. Другие названия этого ме­тода и его модификаций - метод гармонического баланса, метод описывающих функций, метод эквивалентной линеаризации.

Метод гармонической линеаризации - это метод исследова­ния автоколебаний. Он позволяет определять условия существования и параметры возможных автоколебаний в нелинейных си­стемах.

Знание параметров автоколебаний позволяет представить картину возможных процессов в системе и, в частности, определить условия устойчивости. Предположим, например, что в результате исследования автоколебаний в некоторой нелинейной системе мы получили зависимость амплитуды этих автоколебаний А от коэффициента передачи k линейной части системы, показанную на рис.12.1, и знаем, что автоколебания устойчивы.

Из графика следует, что при большом значении коэффициента передачи k, когда k > k _кр, в системе существуют автоколебания. Их амплитуда уменьшается до нуля при уменьшении коэффициента передачи k до k _кр. На рис.12.1 стрелками условно показан характер переходных процессов при разных значениях k: при k > k _кр переходный процесс, вызванный начальным отклонением, стягивается к автоколебаниям. Из рисунка видно, что при k < k _кр, система оказывается устойчивой. Таким образом, k _кр – это критическое по условию устойчивости значение коэффициента передачи. Его превышение приводит к тому, что исходный режим системы становится неустойчивым и в ней возникают автоколебания. Следовательно, знание условий существования автоколебаний в системе позволяет определить и условия устойчивости.