double arrow

Критерий устойчивости Михайлова. Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(j) составит

Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(j) составит

= n/2.

То есть САУ будет устойчива, если вектор D(j) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n/2.

При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси, так как D(0) = an, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте (рис.69а).

Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов (рис.69б)), то такая САУ неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие критерия Михайлова.

Достоинства. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так, если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.

Для облегчения построения годографа Михайлова выражение для D(j) представляют суммой вещественной и мнимой составляющих:

D(j) = a0(j - p1)(j - p2)...(j - pn) = a0(j)n + a1(j)n - 1 + ... + an = ReD(j) + jImD(j),

где

ReD(j) = an - an - 22 + an- 4 4 - ...,

ImD(j) = an - 1 - an - 33 + an- 5 5 - ....

Меняя от 0 до по этим формулам находят координаты точек годографа, которые соединяют плавной линией.


Сейчас читают про: