double arrow

Принцип аргумента. Запишем характеристический полином САУ в виде


Запишем характеристический полином САУ в виде

D(p) = a0(p - p1)(p - p2)...(p - pn) = 0.

Его корни

pi = i + ji = |pi|ejarg(pi),

где arg(pi) = arctg(i/ai) + k,

.

Каждый корень можно изобразить вектором на комплексной плоскости (рис.68а), тогда разность p - pi изобразится разностью векторов (рис.68б), где p- любое число.

Еcли менять значение p произвольным образом, то конец вектора p - pi будет перемещаться по комплексно плоскости, а его начало будет оставаться неподвижным, так как pi - это конкретное неизменное значение.

В частном случае, если на вход системы подавать гармонические колебания с различной частотой , то p = j, а характеристический полином принимает вид:

D(j) = a0(j - p1)(j - p2)...(j - pn).

При этом концы векторов j - pi будут находиться на мнимой оси (рис.68в). Если менять от - до + , то каждый вектор j - piбудет поворачиваться относительно своего начала pi на угол+p для левых и - p для правых корней (рис.68г).

Характеристический полином можно представить в виде

D(j) = |D(j)|ejarg(D(j)),

где |D(j)| = a0|j - p1||j - p2|...|j - pn|,

arg(D(j)) = arg(j - p1) + arg(j - p2) + .. + arg(j - pn).

Пусть из nкорней m - правые, а n - m - левые, тогда угол поворота вектора D(j) при изменении от - до + равен




= (n - m) - m,

или при изменении от 0 до + получаем

= (n - 2m)(/2).

Отсюда вытекает правило: изменение аргумента вектора b при изменении частоты от - до + равно разности между числом левых и правых корней уравнения D(p) = 0, умноженному на , а при изменении частоты от 0 до + эта разность умножается на /2.

Это и есть принцип аргумента. Он положен в основе всех частотных критериев устойчивости. Мы рассмотрим два наиболее распространенных критерия: критерий Михайлова и критерий Найквиста.







Сейчас читают про: