Гауссов пучок

У гауссовского пучка амплитуда из центра к периферии меняется по закону Гаусса. (в любой плоскости, перпендикулярной оптической оси)

Данная функция обладает свойством: при использовании преобразования Френеля или Фурье она преобразуется в подобную же ей.

(подобные функции, распределение поля то же, но растянуто в плоскости.)

Этим свойством обладает не только пучки с Гауссовым распределением, но и Гауссо-Эрмитовы пучки (пучки высшего порядка).

1.

Координаты в окне - (x,y), координаты точки А – (x’,y’)

Введем переобозначения: (x,y)=>(ξ, η); (x’,y’)=>(x,y)

Преобразование Френеля:

=

можно свести к табличному интегралу Пуассона путем замены переменных. Выделим в показателе экспоненты: ()= (-новая переменная), домножим/разделим на

===

Сравнивая коэффициенты при степенях ξ:

Отсюда A=и B_ξ=. Аналогичные вычисления проводятся и для

Можно показать, что воспользовавшись выражением для A и В, получается значение поля:

где и

Т.е.