Выбор закона распределения, определение его параметров и проверка соответствия теоретического закона статистическим данным

                       N(t)   

              р^*(t) = ------                

                       N(0)

для моментов времени t = 100, 200, 300 часов и так далее.

Значения статистической оценки интенсивности отказов определяем для всех интервалов времени по формуле

                       ∆n(t,t+∆t) 

                            l*(t,t+∆t) = -----------.

                       ∆t N(t)

Значения статистической оценки частоты отказов рассчитываем для тех же интервалов по формуле

                       ∆n(t,t+∆t) 

                           f*(t,t+∆t) = -----------.

                      ∆t   N(0)

Так как максимальное значение наработки до отказа (НДО) – 1157 часов,

строим Таблицу 1 из 12 интервалов по 100 часов, в которую переносим все значения НДО из первой таблицы исходных данных.

 

1.3. Выбор закона распределения, определение его параметров и проверка соответствия теоретического закона статистическим данным

Первый способ определения параметров распределения закона Вейбулла заключается в определении коэффициента формы b через значение коэффициента вариации n. Для значения коэффициента вариации n = 0,379 по Приложению 3 с помощью интерполяции определяем значение параметра формы распределения Вейбулла b = 2,917≈2,9. Коэффициент времени а

                                  2,9

       G(1+1/2,9)

а₁ = ------------- = (0,892 / 593,78)^2,9 = (0,0015022)^2.9 = 6,49447 10^-9.

            593,78              

Таким образом, первый вариант теоретической функции (то есть построенной по формуле закона распределения)

                        р₁(t) = exp(-at^b) = exp(-6,49447 10^-9 t ^2.9).

     Для второго способа определения параметров закона распределения Вейбулла следует построить график зависимости от времени ВБР p*(t) и интенсивности отказов l*(t), и по их виду с помощью рисунка 3.1 курса лекций (§ 3.3) подбирать теоретический закон распределения. По форме графиков р^*(t)  и  l^*(t)   определяем, что коэффициент формы b в законе распределения Вейбулла должен быть больше двух. Принимаем b₁ = 2.5. Тогда коэффициент времени а

                            2,5

        G(1+1/2,5)        

а₂ =    ------------- = (0,887 / 593,78)^2,5 = (0,00149382)^2.5 = 8,62472 10^-8.

            593,78              

Второй вариант теоретической функции, построенной по второму варианту закона распределения Вейбулла

                        р₂(t) = exp(-at^b) = exp(-8,62472 10^-8 t ^2.5).

 

      Для проверки совпадения функций р₁(t) и   р₂(t)   со статистической функцией р^*(t)  перестраиваем Таблицу 1  с равными интервалами в Таблицу 2,  в которой все интервалы будут значащими, и определяем величину критерия согласия Пирсона.

  Для сравнения c² со значением c²_доп определим число степеней свободы

                                                        k = m - L – 1,   

где   m=8 - число значащих разрядов;

   L=2 - число параметров проверяемого закона распределения (a и b).

Число степеней свободы   k = 8 - 2 - 1 = 5. На основании Приложения 2 c²_доп = 9,24.

Расчеты для варианта b₁ = 2,9 и для b₂ = 2,5  представлены в Таблице 2.