2022-01-07
156
Первообразная. Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке I, если для любого х из промежутка I выполняется равенство:
Для каждой функции существует множество первообразных Ф(х)=F(x)+c.
Неопределенный интеграл- это выражение, записанное в виде:
=F(x)+c
Сразу разбираемся в обозначениях и терминах:
– значок интеграла.
– подынтегральная функция
dx – значок дифференциала. При записи интеграла и в ходе решения важно не терять данный значок. Заметный недочет будет.
– подынтегральное выражение или «начинка» интеграла.
– первообразная функция.
– множество первообразных функций (то есть, в любом неопределенном интеграле к ответу прибавляется с)
Решить интеграл – это значит найти определенную функцию, пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Еще раз посмотрим на запись: 
.
Например:
=3 
+с = 
+с (Решаем по формуле 1 из таблицы. Можно сделать проверку, взяв производную полученного ответа!)
2. 
+ 
)dx= 4 
+ 3 
= 4tg x+3 
2 
+c = 4tg x + 6 
+ c( =2 +c
3. 
dx= 
= 
= 
+ 
- x+c = 
+ 
-x +c.
Определенным интегралом 
в пределах от а до в от функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, в ], называется приращение любой ее первообразной F(x) при изменении аргумента х от значения х=а до х=в:
Данная формула так же называется формулой Ньютона-Лейбница, ее называют основной формулой интегрального исчисления.
ПРИМЕРЫ: Вычислить определенный интеграл:
1) 
;
