Зависимость радиусов колец Ньютона от длины волны падающего света λ и радиуса кривизны сферической поверхности линзы R

На верхнем рисунке (рис.2) показаны: пучок света 1, падающим почти нормально к плоскости поверхности линзы, 2, отраженный от поверхности линзы на границе сред «стекло – воздух» и пучок 3,отраженный от пластины на границе сред «воздух – пластина». Пучки 2 и 3 получаются разделением одного и того же пучка 1, поэтому они когерентны при достаточно малой толщине воздушной прослойки. Пучок 2 образуется при отражении на границе между линзой и воздушной прослойкой, а пучок 3 при отражении от пластины и до соединения с лучом 2 проходит дважды расстояние, равное толщине воздушной прослойки h. Принимая показатель преломления воздуха n = 1, получаем, что оптическая разность хода между пучками 3 и 2 связанная с этим обстоятельством равна 2 h. Однако следует учесть, что при отражении от нижней пластины, представляющей собой оптически более плотную среду, чем воздух, волна меняют фазу колебания на обратную, что эквивалентно изменению оптического пути на половину длины волны (λ /2). Тогда суммарная оптическая разность хода между пучками 3 и 2 равна

, (1)

где h – толщина воздушной прослойки между линзой и пластиной на расстоянии r от точки соприкосновения линзы и пластины, т.е. условия наблюдения минимумов и максимумов интерференционной картины определяется толщиной h воздушной прослойки. Вследствие симметрии относительно точки соприкосновения линзы и пластины, толщина воздушного слоя h одна и та же для кольца радиуса r, следовательно, интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае в виде колец, является линиями равной толщины.

Толщину воздушного зазора h можно связать с соответствующим радиусом такого кольца r и радиусом кривизны линзы R. Из рис.2 видно, что

Произведя алгебраические преобразования и учитывая, что величина , и ею можно пренебречь, получаем

Таким образом, оптическая разность хода Δ между пучками 3 и 2 равна

(2)

Условие образования максимумов интенсивности света при любом виде интерференции:

, (3)

где λ – длина волны света в вакууме; m = 0, 1, 2,...., т. е. с учетом (2)

Отсюда радиус m -того светлого кольца:

. (4)

Легко уяснить, что m = 0 не имеет физического смысла (подкоренное выражение – отрицательно), поэтому в центре картины нет «нулевого» кольца, а есть темное пятно, за которым следует первое светлое кольцо, соответствующее m =1, затем первое темное кольцо, и так далее.

Условие наблюдения минимума интенсивности света при интерференции:

. (5)