Лабораторная работа № 3. Исследование простых цепей синусоидального тока

                  Лабораторная работа № 3.

Цель работы. Получение практических навыков исследования цепей переменного тока, построение и применение векторных диаграмм.

                         Общие сведения. 

R

ŮR

RУТ

C

ŮC

ŮL

L

RПР

I

E

Сопротивление реактивных элементов C и L имеет комплексный характер. Для идеальных L и C сопротивления Z_L=jωL, Z_C=1/jωC. Для постоянного тока ω=0 эти сопротивления равны Z_L=0, Z_C=∞. На переменном токе напряжение на этих элементах и ток через них сдвинуты на 90⁰. Ток через конденсатор (емкость) опережает напряжение          I_C= U_C jωC, а ток через индуктивность (катушку индуктивности) отстает от напряжения I_L= U_L/jωL= - jU_L/ωL. В реальных катушках есть сопротивление провода R_ПР, а в конденсаторах сопротивление утечки R_УТ. На рис.1. приведена схема последовательного соединения реальных элементов R, L, C.

 

                                                     

                                                                                                         

                                                                                

 

       Рис. 1.Эквивалентная электрическая схема последовательного соединения реальных элементов R, L, C..

     По 2 закону Кирхгофа Е = Ů_R+ Ů_L+ Ů_C = I (Z_K+Z_C+R) = U_mR+U_mLе^ϳϕ+U_mCе^ϳγ = I(jωL+R_ПР+R_УТ/(jωCR_УТ+1)+R) слагаемые складываются геометрически или отдельно алгебраически складываются мнимые части и отдельно вещественные. Геометрическое или векторное сложение применяется при построении векторных диаграмм. Вектор имеет модуль и аргумент. Модуль измеряется вольтметром (действующее значение), аргумент (сдвиг фаз) фазометром или осциллографом.

 Эквивалентная электрическая схема параллельно соединенных реальных элементов R,L,C представлена на рис.2. Напряжение на всех элементах одинаково, а токи определяются сопротивлениями элементов. İ=İ _L +İ _C +İ _R=U_Г/(ϳωL+R_ПР) +U_ГϳωC+U_Г/R_УТ+U_Г/R.

RУТ

IRY

C

IC

IC1

RПР

L

IL

UГ Г

I

~

R

IR

 

 

 

     Рис.2. Эквивалентная электрическая схема параллельного соединения реальных элементов R, L, C.

Подготовка к лабораторной работе.     

Проработать раздел курса «Линейные цепи синусоидального тока».      

R

C

А

E

V

L

   Разработать монтажные схемы с использованием наборного поля лабораторного макета для принципиальных электрических схем экспериментов, приведенных на рис.5. и рис.7.

R

Е

L

C

Е

А

V

 

 

 

Рис.3. Принципиальная электрическая и монтажная схемы цепи.

Необходимо подсчитать частоту на которой будет проводиться эксперимент f _РАБ=0.75/2 (L*C)^0,5; ω_раб=2π f _РАБ. Помним о размерности, подставляем в Генри и Фарадах. Гн=10³мГн; нФ=10^-9Ф. Для расчетов легче использовать круговую частоту ω_раб.

             

Варианты

Вариант				2							6   6
L мГн		30		40 140	50 50		60 140		70 50		80 140
C нФ		68					47				33
R1 Ом
R2 кОм				1.5	2.7		2.4		4.3		5.1		6.2	3.9		7.5				9.1		8.2
UГ В.		1		2 2	3		4 1		5 2		6 3		7	8		9		10

 

Для схемы рис.5.рассчитать значения напряжений на элементах при заданных вариантом значениях, построить векторную диаграмму напряжений. В цепи все элементы включены последовательно, поэтому ток в них одинаковый и равен приложенному напряжению деленному на сумму сопротивлений элементов I=U_Г /(jωL+1/jωC+R). Напряжение на элементе равно току протекающему через элемент умноженному на сопротивление элемента U_L=I∙j∙ω∙L; U_c =I/jωC; U_R=I∙R. Геометрическая сумма этих векторов дает вектор входного напряжения U_Г. Можно складывать алгебраически отдельно вещественные и мнимые части.

j

UГ

I

UL

UR

UC

                                                       За базовое направление примем

                                              направление вектора тока, он общий                                            для всех элементов, откладываем его по горизонтальной (абсцисс) оси. Напряжение на индуктивности опережает вектор тока на 90°(умножается на j), откладываем его вверх. Напряжение U_R совпадает по фазе с током. U_C=−j/ωC отстает от тока на 90°.

Рис.4.Векторная диаграмма        Векторная диаграмма токов для

напряжений.                      схемы рис.7. строится также, только

                                                  за базовое направление берется направление вектора входного напряжения U_Г, а токи через элементы находятся делением U_г на сопротивление соответствующего элемента.

 

Ток через индуктивность отстает на 90°от напряжения U_Г (I=U_Г /jωL=   - jU_Г /ωL), а ток через емкость опережает входное напряжение на 90° I=j∙U_Г∙ωС.