2022-01-07
224
Лабораторная работа № 9.
«Исследование частотных характеристик четырехполюсников».
Цель работы. Получение навыков расчета и исследований характеристик и параметров цепей с реактивными элементами. Освоение методик измерения частотных характеристик четырехполюсников и обработки результатов исследований.
Частотной характеристикой (Ч Х) четырехполюсника или электрической цепи называется зависимость какого-либо параметра их (тока, напряжения, коэффициента передачи и др.) от частоты. Эта зависимость возникает в цепях содержащих реактивные элементы и носит комплексный характер. ЧХ можно представить модулем амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и аргументом фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
Ů(ω) = а(ω)+jb(ω)= А(ω)*еjϕ =(а2+b2)0,5 еj arctg(b/a).
Частотные свойства большинства электрических и электронных устройств и даже механических с использованием электро-механических аналогий можно исследовать заменив их эквивалентом из совокупности интегрирующих и дифференцирующих электрических цепочек. В этойработе исследуются частотные свойства простейших интегрирующей, дифференцирующей цепочек и их каскадного соединения.
|
|
|
Интегрирующая цепь может быть двух видов рис.1.
| RИ |
| CИ |
| I |
| UВХ |
| UВыХ |
| LИ |
| RИ |
| I |
| UВХ |
| UВыХ |
Рис.1. Схемы интегрирующих цепочек.
Эти цепи имеют следующие параметры: К(ω)=UВЫХ/UВХ – коэффициент передачи цепи по напряжению; постоянная времени цепи τИ=RИCИ = LИ/RИ = 1/ω И; ω И – частота среза интегрирующей цепи. К(ω)=UВЫХ /UВХ=IR/I(jωL+R)=1/(1+jωL/R)=1/(1+jωτИ) – для цепи с катушкой.
К(ω)=Uвых/Uвх = (I/jωC)/I(R+1/jωC)=1/(1+jωCR)=1/(1+jωτИ)- для цепи с емкостью.
Модуль дроби ǀК(ω)ǀ=(1+(ωτи)2)- 0,5, аргумент ϕ(ω)= - arctg(ωτИ).
Таблица 1
| ωτИ | 0 | 0,1 | 0,3 | 1 | 3 | 10 |
| ǀК(ω)ǀ | 1 | 0,99 | 0,96 | 0,707 | 0,32 | 0,1 |
| ϕ(ω) | 0 | - 6 | - 17 | - 45 | - 71,5 | - 84,3 |
| 0,3 |
| 1,0 |
| 3,0 |
| 0,1 |
| ωτИ |
| ǀК(ω)ǀ |
| 1,0 |
| 0,1 |
| ωτИ |
| ϕ(ω) |
| -π/2 |
| 0,3 |
| 3,0 |
Рис.2. АЧХ - К (ω) и ФЧХ – ϕ(ω) интегрирующих цепочек.
|
|
|
Рассмотрим простые дифференцирующие цепи рис.3.
| I |
| I |
| LД |
| СД |
| RД |
| RД |
| UВХ |
| UВХ |
| UВЫХ |
| UВЫХ |
Рис.3. Схемы простых дифференцирующих цепей.
К(ω)=U/U= I*ϳωLД/I*(RД+ jωLД)= jωτД/(1+jωτД)
Модуль ǀК(ω)ǀ=ωτД/(1+(ωτД)2)0,5; аргумент ϕ(ω)=90 – arctg ωτД
Таблица 2.
| ωτД | 0 | 0,1 | 0,3 | 1 | 3 | 10 |
| К(ω)ǀ | 0 | 0,1 | 0,32 | 0,71 | 0,96 | 0,99 |
| ϕ(ω) | 90 | 84 | 72 | 45 | 17 | 6 |
| 0,3 |
| 0,1 |
| ωτД |
| ǀК(ω)ǀ |
| 0,3 |
| 0,1 |
| ωτД |
| ϕ(ω) |
| π /2 |
Рис.4. АЧХ –К(ω) и ФЧХ –ϕ(ω) дифференцирующих цепочек.
Каскадное соединение дифференцирующей и интегрирующей цепочек.
| СИ |
| RИ |
| RД |
| UВХ |
| UВЫХ |
| LД |
Рис.5. Схема каскадного соединения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.
При согласовании цепочек по напряжению К(ω)=КД(ω)*КИ(ω)=
jωτД/(1+jωτД)(1+jωτИ)=jωτД/(1- ω2 τД τИ+jω(τД+τИ)), предположим τД =10τИ. Модуль дроби равен модулю числителя делить на модуль знаменателя, аргумент дроби равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя.
ǀК(ω)ǀ= ωτД/((1- 0,1(ωτД)2)2+(1,1ωτД)2)0,5; ϕ(ω)=90-arctg 1,1 ωτД/(1-0,1(ωτД)2).
Если согласование между цепочками не задано можно К найти любым методом расчета электрических цепей.
Таблица 3.
| ωτД | 0 | 0,1 | 0,3 | 1 | 3 | 10 | 30 |
| К(ω)ǀ | 0 | 0,1 | 0,3 | 0,71 | 0,91 | 0,7 | 0,3 |
| ϕ(ω) | 90 | 84 | 71 | 40 | 2 | - 40 | -71 |
| ǀК(ω)ǀ |
| ωτД |
| -90 |
| ωτД |
| ϕ(ω) |
Рис.6. ЧХ каскадного соединения ДЦ + ИЦ.
Подготовка к выполнению лабораторной работы.
Исследуются три цепи: дифференцирующая цепь (ДЦ), интегрирующая цепь (ИЦ), их последовательное соединение. Значение элементов по вариантам приведены в таблице 4. В вариантах с 1 по 6 первой будет ДЦ к ней подключается ИЦ (ДЦ+ИЦ), в вариантах с 7 по 12 первой будет ИЦ (ИЦ+ДЦ).
Таблица 4.
| Вариант | 7 | 8 | 9 | |||||||||
| RД кОм | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| RИ кОм | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| CД нФ | 68 | 47 | 33 | 22 | 15 | 10 | ||||||
| CИ нФ | Р а с с ч и т ат ь з н а ч е н и е | |||||||||||
| UГ В | ||||||||||||
Ознакомиться с разделом курса «Частотные характеристики четырехполюсников».
По заданным в варианте элементам рассчитать частоты среза ω Д, ω И и конденсатор СИ из соотношений:
3 ωД = ωИ = 1/RИCИ =3/RД CД, в лабораторной работе используется частота f, которую выдает генератор низкочастотных колебаний f=ω/2π. Подсчитанные значения f и и f д занести в таблицы 5,6,7. В таблице должны быть только числа в строчке частота f.
|
|
|
В таблицах 5,6,7 рассчитать и заполнить строчки К(ω) и ϕ(ω).
При расчетах используем частоту ω. Для схемы рис.9. составить монтажную схему. Построить графики АЧХ и ФЧХ.
Крайние значения частот в таблицах различаются в 300 раз, поэтому
ось частот на графиках должна быть в логарифмическом масштабе.
| 0,1 0,3 1,0 3,0 10 30 100 ω∙103 рад/сек |
| ωи 3 ωи 10 ωи 30 ωи |
| 0,1ωД 0,3ωД 1 ωД 3 ωД 10 ωД 30 ωД 100 ωД |
| ω |
| 0,1 0,2 0,3 0,6 1,0 2,0 3,0 |
| ω |
Желательно использовать первую шкалу, по ней можно достаточно точно определять значения частот. При необходимости можно применять 3 шкалу частот.
Рис.2.и рис.4. выполнены в логарифмическом масштабе, а рис.6. в линейном; видно некоторые значения из таблицы на графике не отразить.
