2021-07-07
341
2 = 0.
Второй член - это гидростатическое давление, выраженное высотой столба жидкости.
Третий член уравнения выражает кинетическую энергию потока и называется скоростным (или динамическим) напором.
Таким образом, каждое слагаемое - это отдельный вид удельной энергии: z - удельная энергия высоты (или положения); 
- удельная энергия давления; 
- удельная кинетическая энергия.
Сумма всех слагаемых может быть названа полной удельной энергией потока Н (полным напором).
Следовательно, уравнение Бернулли можно представить в простом виде:
(24) имея в виду, что
(25)
Из последнего уравнения, в частности, следует, что при увеличении скорости течения жидкости давление в потоке уменьшается и, наоборот, уменьшение скорости потока вызывает повышение давления в нем.
Это положение называют законом Бернулли.
Уравнения (22) - (25) получены для жидкости, не имеющей вязкости. При течении реальной жидкости вследствие ее вязкости часть энергии затрачивается на преодоление трения (внутреннего – между отдельными струями потока и внешнего - о стенки канала). Эта часть энергии, как и всякая работа сил трения, преобразуется в тепловую энергию и рассеивается в окружающую среду, т. е. для механической энергии потока теряется безвозвратно. Поэтому для реальной жидкости нельзя ограничиваться рассмотрением только механической энергии, для нее закон сохранения энергии надо рассматривать в общем виде. Однако чтобы не вводить чрезмерных усложнений, можно представить потерянную часть механической энергии в виде дополнительной потери давления потока вследствие трения. Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости можно представить на основе уравнения (22), включив в правую часть четвертое слагаемое D Н АБ, представляющее собой необратимую потерю энергии, связанную с преодолением сопротивлений течению потока на участке АБ:
|
|
|
(26)
Таким образом, полная удельная энергия потока реальной жидкости в любом сечении равна полной удельной энергии в любом предшествующем сечении за вычетом потерь давления на участке потока между этими сечениями:
Н А = Н Б + D Н АБ. (27)
Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения (26). Если поток движется горизонтально (zА = zБ), уравнение приобретает вид
Ра, «а»а _ Рв, "в"1,. —-т--2£ — + ~2]Г+ЛЯАБ-
(28)
Из выражения (28) видно, что в этом случае уменьшение скорости течения (например, если vB<vfi вследствие увеличения диаметра трубопровода) может привести к увеличению статического давления в точке Б по сравнению с точкой А.
|
|
|
Если же жидкость течет в горизонтальном канале одинакового сечения (трубе), то v а = v б. Уравнение существенно упрощается: рА — рБ = g • D Н АБ, т. е. в этом случае разность давлений в двух точках представляет потерю давления на трение между этими точками.
Ввиду того что все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, его можно наглядно представить графически, как это сделано на рис. 2.7 для участка потока АБ (см. рис. 2.6). Точки А и Б на рис. 2.7 обозначают центры тяжести соответствующих сечений, а отрезки ординат, измеренные от условного уровня О — 0, - частные и полные удельные энергии потока.
Уравнение Бернулли имеет очень широкое применение в гидравлической технике. На его основе рассчитываются гидравлические системы и машины. Оно также служит основой для проведения измерений в потоках жидкости, например для измерений скоростей, расхода и т. п.
Наиболее простым устройством для измерения местной (локальной) скорости жидкости является трубка Пито-Прандтля (рис. 2.8, а), представляющая комбинацию пьезометра и трубки Пито с изогнутым концом, направленной навстречу потоку (рис. 2.8, б). Трубка Пито показывает полный напор жидкости в потоке (p/ g + n2/2g), а пьезометрическая трубка - статический напор р/g. Таким образом, разность уровней в трубках Dh соответствует динамическому напору v2/2g. Следовательно, скорость жидкости в точке измерения
v = krj2g\h, (2.29)
где k - тарировочный коэффициент, учитывающий вязкость жидкости и особенности конструкции и установки трубки.
Изменяя положение трубки по высоте, можно установить распределение скоростей жидкости по сечению и вычислить среднюю скорость, по которой определяется расход жидкости.
2.3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ. Гидравлические сопротивления.
При течении жидкости по трубам ей приходится затрачивать энергию на преодоление сил внешнего и внутреннего трения. В прямых участках труб эти силы сопротивления действуют по всей длине потока и общая потеря энергии на их преодоление прямо пропорциональна длине трубы. Такие сопротивления называются линейными. Их величина (потеря давления) зависит от плотности и вязкости жидкости, а также от диаметра трубы (чем меньше диаметр, тем больше сопротивление), скорости течения (увеличение скорости увеличивает потери) и чистоты внутренней поверхности трубы (чем больше шероховатость стенок, тем больше сопротивление).
Кроме трения в прямых участках, в трубопроводах встречаются дополнительные сопротивления в виде поворотов потока, изменений сечения, кранов, ответвлений и т. п. В этих случаях структура потока нарушается и его энергия затрачивается на перестроение, завихрения, удары. Такие сопротивления называют местными. Линейные и местные сопротивления являются двумя разновидностями так называемых гидравлических сопротивлений, определение которых составляет основу расчета любых гидравлических систем.
Режимы течения жидкости. В практике наблюдаются два характерных режима течения жидкостей: ламинарный и турбулентный.
При ламинарном режиме элементарные струйки потока текут параллельно, не перемешиваясь. Если в такой поток ввести струйку окрашенной жидкости, то она будет продолжать свое течение в виде тонкой нити среди потока неокрашенной жидкости, не размываясь. Такой режим течения возможен при очень малых скоростях потока. С увеличением скорости выше определенного предела течение становится турбулентным, вихреобразным, при котором жидкость в пределах поперечного сечения трубопровода интенсивно перемешивается. При постепенном увеличении скорости окрашенная струйка в потоке сначала начинает колебаться относительно своей оси, затем в ней появляются разрывы из-за перемешивания с другими струями и затем вследствие этого весь поток получает равномерную окраску.
|
|
|
Наличие того или иного режима течения зависит от величины отношения кинетической энергии потока (1/2mv2 = 1/2rVv2) к работе сил внутреннего трения (Fl = \iS^rl) —см.
(.9).
Это безразмерное отношение 1/2рУЪ2/ (\iS-ry-l) можно упростить, имея в виду, что Аи пропорционально v. Величины I u D h также имеют одну и ту же размерность, и их можно сократить, а отношение объема V к поперечному сечению S является линейным размером d.
Тогда отношение кинетической энергии к работе сил внутреннего трения с точностью до постоянных множителей можно характеризовать безразмерным комплексом:
Re = J^-=il (30)
который называется числом (или критерием) Рейнольдса в честь английского физика Осборна Рейнольдса, в конце прошлого века экспериментально наблюдавшего наличие двух режимов течения.
Малые значения чисел Рейнольдса свидетельствуют о преобладании работы сил внутреннего трения в потоке жидкости и соответствуют ламинарному течению. Большие значения Re соответствуют преобладанию кинетической энергии и турбулентному режиму течения. Граница начала перехода одного режима в другой - критическое число Рейнольдса - составляет
ReKР z 2300
для круглых труб (в качестве характерного размера принимается диаметр трубы).
В технике, в том числе и тепловозной, в гидравлических (в том числе воздушных и газовых) системах обычно имеет место турбулентное течение жидкостей. Ламинарный режим бывает лишь у вязких жидкостей (например, масло) при малых скоростях течения и в тонких каналах (плоские трубки радиатора).
Расчет гидравлических сопротивлений.
Линейные потери напора определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
д//<=41г (231)
где к («лямбда») — коэффициент линейного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса. Для ламинарного потока в круглой трубе k = 64/Re (зависит от скорости), для турбулентных потоков величина X мало зависит от скорости и, главным образом, определяется шероховатостью стенок труб.
|
|
|
Местные потери напора также считаются пропорциональными квадрату скорости и определяются так:
ДЯг = £-|р (32)
где £ (дзета») - коэффициент местного сопротивления, зависящий от типа сопротивления (поворот, расширение и т. п.) и от его геометрических характеристик.
Коэффициенты местного сопротивления устанавливаются опытным путем, их значения приводятся в справочниках.
Понятие о расчете гидравлических систем. При расчете любой гидравлической системы решается обычно одна из двух задач: определение необходимого перепада давлений (напора) для пропуска данного расхода жидкости или определение расхода жидкости в системе при заданном перепаде давлений.
В любом случае должна быть определена полная потеря напора в системе АН, которая равна сумме сопротивлений всех участков системы, т. е. сумме линейных сопротивлений всех прямых участков трубопроводов и местных сопротивлений других элементов системы:
+2 (Иг)- (33)
что расход жидкости постоянен дли всех элементов системы (без ответвлений). Подставив в условие (33) значения v = Q/S, получим
*»-*&&}+* $&>)-•*■
(2.35)
*—*И-И)+*(*)]-
гидравлическая характеристика, или общий коэффициент сопротивления системы.
Необходимо иметь в виду, что расчет трубопроводов не является решением задачи с одним определенным ответом. Его результаты зависят от выбора величины диаметров участков трубопровода или скоростей в них. Действительно, можно принять в расчете невысокие значения скоростей и получить небольшие потери напора. Но тогда при заданном расходе сечения трубопроводов (диаметры) должны быть большими, система будет громоздкой и тяжелой. Приняв высокие скорости течения в трубах, мы уменьшим их поперечные размеры, но при этом существенно (пропорционально квадрату скорости) возрастут потери напора и затраты энергии на работу системы. Поэтому при расчетах обычно задаются какими-то средними, «оптимальными», значениями скоростей течения жидкости. Для водяных систем оптимальная скорость имеет порядок примерно 1 м/с, для воздушных систем низкого давления — 8 — 12 м/с.
Гидравлический удар представляет собой явление, происходящее в потоке жидкости при быстром изменении скорости его течения (например, при резком закрытии задвижки в трубопроводе или остановке насоса). В этом случае кинетическая энергия потока мгновенно переходит в потенциальную энергию и давление потока перед задвижкой резко возрастает. Область повышенного давления затем распространяется от задвижки в сторону еще не заторможенного полностью потока со скоростью, близкой к скорости звука а в этой среде.
Резкое повышение давления приводит если не к разрушению, то к упругой деформации элементов трубопровода, что уменьшает силу удара, но усиливает колебания давления жидкости в трубе. Величина скачка давления при полной остановке потока жидкости, имевшего скорость v, определяется по формуле выдающегося русского ученого - профессора Н Е. Жуковского, полученной им в 1898 г.: &p—pva, где р - плотность жидкости. С целью предотвращения ударных явлений в крупных гидравлических системах (например, водопроводных сетях) запорные устройства выполняют так, чтобы их закрытие происходило постепенно.
