Октября 2021 г. (среда)

27 октября 2021 г. (среда)

Дисциплина: Математика

Группа: № 83

Тема: Параллельность плоскостей.

Цель:

Учебная: закрепить изученный материал через решение задач.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические и вычислительные навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока:!!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Решить задачи:

1. Параллельные плоскости a и b пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А ₁ и А ₂, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В ₁ и В ₂.

Найдите: а) АА ₂ и АВ ₂, если А ₁ А ₂ = 2 А ₁ А = 12 см, АВ ₁ = 5 см;

б) А ₂ В ₂ и АА ₂, если А ₁ В ₁ = 18 см, АА ₁ = 24 см, АА ₂ = 3/2 А ₁ А ₂.

Дано: a || b, Ð ВАС, А ₁Î a, А ₁Î АВ, В ₁Î a, В ₁Î АС, А ₂Î b, А ₂Î АВ, В ₂Î b, В ₂Î АС; а) А ₁ А ₂ = 2 А ₁ А = 12 см, АВ ₁ = 5 см; б) А ₁ В ₁ = 18 см, АА ₁ = 24 см, АА ₂ = 3/2 А ₁. Найти: а) АА ₂ и АВ ₂; б) А ₂ В ₂ и АА ₂. Решение. Так как (ВАС) Ç a, (ВАС) Ç b и a || b, то по свойству параллельных плоскостей А ₁ В ₁ || А ₂ В ₂.

В (ВАС) D А ₁ АВ ₁ ~ D А ₂ АВ ₂. ^а)

Ответ: а) 18 см и 15 см; б) 54 см и 72 см.

2. Плоскость a параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости g, отличной от a. Каково взаимное расположение плоскостей a и g?

Решение.

Пусть плоскости a ¹ g, прямая b || a, b || g.

Определим расположение плоскостей a и g.

Возможны два случая взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:

1) пересекаются; 2) параллельны.

1) Пусть aÇ g= а. Проведём через точку В прямую b || а. В Ï a, В Ï g. Так как b Ë a, b Ë g, b || а, а Ì a, а Ì g, то по признаку параллельности прямой и плоскости b || a, b || g.

2) Пусть a||g. Проведём через точку А прямую b || a. А Ï a, А Ï g. Прямая b будет параллельна и плоскости g, так как в противном случае, пересекая g она будет пересекать и параллельную ей плоскость a, что противоречит

условию b || a.

Следовательно, прямая b может быть параллельна двум параллельным плоскостям.

Ответ: пересекаются или параллельны.

Домашнее задание:

Самостоятельная учебная работа:

Подготовить и прислать в электронной форме реферат на тему: «Параллельность в моей профессии».

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!

Урок № 44

Тема: Тетраэдр.

Цель:

Учебная: рассмотреть материал о тетраэдре.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические и вычислительные навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока:!!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Изучить материал стр. 24.

Пишем в конспектах:

Решить задачу.

В тетраэдре DАВС дано: Ð АDВ = 54^о, Ð ВDС = 72^о, Ð СDА = 90^о, DА = 20 см, ВD = 18 см, DС = 21 см. Найдите: а) рёбра основания АВС данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней.

Дано: DАВС – тетраэдр, основание D АВС, Ð АDВ = 54^о, Ð ВDС = 72^о, Ð СDА = 90^о, DА = 20 см, ВD = 18 см, DС = 21 см. Найти: а) АВ, ВС, АС; б) площади всех боковых граней. Решение. а) Из D АDВ по теореме косинусов: АВ ² = DА ² + ВD ² – 2 × DА × ВD × cosÐ АDВ = = 20² + 18² – 2 ×20 ×18 × cosÐ54^о» 400 + 324 – 720 × 0,5878» » 300,784 Þ АВ = Ö300,784» 17 (см).

Из D ВDС по теореме косинусов:

ВС ² = ВD ² + DС ² – 2 × ВD × DС × cosÐ ВDС = 18² + 21² – 2 ×18 ×21 × cosÐ72^о»

» 324 + 441 – 756 × 0,309» 531,396 Þ АВ = Ö531,396» 23 (см).

Из D АDС по теореме косинусов:

АС ² = DА ² + DС ² – 2 × DА × DС × cosÐ СDА = 20² + 21² – 2 ×20 ×21 × cosÐ90^о =

= 400 + 441 – 840 × 0 = 841 Þ АВ = Ö841 = 29 (см).

Вычислим площадь D АDВ:

S ₁ = 1/2 × DА × ВD × sinÐ АDВ = 1/2 × 20 ×18 × sinÐ54^о» 1/2 × 20 ×18 × 0,809» 146 (см²).

Вычислим площадь D ВDС:

S ₂ = 1/2 × DС × ВD × sinÐ ВDС = 1/2 × 21 ×18 × sinÐ72^о» 1/2 × 21 ×18 × 0,951» 180 (см²).

Вычислим площадь D АDС:

S ₃ = 1/2 × DС × DА × sinÐ АDС = 1/2 × 21 ×20 × sinÐ90^о = 1/2 × 21 ×20 × 1 = 210 (см²).

Ответ: а) 17 см, 23 см, 29 см; б) 146 см², 180 см², 210 см².

Домашнее задание: законспектировать стр. 24.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!