Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение:.

 

Например:

.

.

.

 

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n -ой степени и арифметического корня n -ой степени.

Определение 4:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение 5:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение:  – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)⁵ = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

1..

Примеры:

.

.

 

2. .

Примеры:

.

.

 

3. .

Пример:

.

 

4. .

Пример:

.

 

5. Для любого а справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=| x – 3| = х – 3, т.к. х >3;

=| x – 6|=6 – x, т.к. х <6.

Получаем: х – 3 + 6 – х = 3.