Практическая работа № 4. Тема: Вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям

Практическая работа № 4

Цель работы:

На конкретных примерах научиться находить неопределенный интеграл с помощью формулы интегрирования по частям.

Содержание работы:

1. Формула интегрирования по частям имеет вид:

Вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , если последний проще исходного.

Для определения метода интегрирования необходимо руководствоваться следующим:

Применяем метод интегрирования по частям:

1) если подынтегральная функция задана в виде произведения различных функций (степенной и тригонометрической или в виде произведения многочлена на любую элементарную функции (логарифмическую; тригонометрическую; показательную и т.п.)

2) от логарифмической функции;

3) от обратных тригонометрических функций.

Пример 1. Найти интеграл .

Решение. Пусть , , тогда , ,

Подставив в формулу (1), получим

Пример 2. Найти

Решение. Пусть , , тогда , ,

Подставив в формулу (1), получим

Замечание. Формулу интегрирования по частям можно применять несколько раз до тех пор, пока последний интеграл не станет табличным или его можно взять, применяя метод непосредственного интегрирования

Пример 3.