Основные уравнения четырёхполюсника

1. Основные уравнения четырёхполюсника

четырехполюсник электрический расчет

Четырехполюсником называют электрическую схему, имеющую два входных и два выходных режима. Трансформатор, линию передачи энергий, мостовую схему и т. п. можно рассматривать как четырехполюсник.

Рисунок 1 - положительные направления для токов и напряжений в активном четырехполюснике

Принято изображать четырёхполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами) mn и pq (рисунок 1). Если четырёхполюсник содержит источники электрической энергии, то в прямоугольнике ставят букву А (активный); если буква А отсутствует, то это значит, что четырёхполюсник пассивный. Входной ток обозначают , входное напряжение ; ток и напряжение на выходе - и .

Четырёхполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам mn, как правило, присоединяется источник питания; к выходным зажимам pq - нагрузка.

Предполагается, что нагрузка четырёхполюсника и напряжение на входе при работе четырёхполюсника в качестве связующего звена могут изменяться, но схема внутренних соединений четырёхполюсника и сопротивления в ней остаются неизменными.

Для любого пассивного линейного четырёхполюсника напряжение и ток на входе и связаны с напряжением и током на выходе и двумя основными уравнениями:

(1)

В этих уравнениях комплексные коэффициенты A, B, C, D зависят от схемы внутренних соединений четырёхполюсника, от значений сопротивлений схемы и от частоты. Для каждого четырёхполюсника их можно определить расчетным или опытным путём. Коэффициенты связаны соотношением:

- BC = 1

Форма записи уравнений (1) называют формой А.

Помимо А-формы для расчёта токов и напряжений в четырёхполюснике используются и другие формы записи уравнений. К ним относятся:

форма:

Обратим внимание на попарную инверсию Y- и Z-форм, А- и В-форм, Н- и G-форм.

Исторически сложилось так, что для А-формы (её считают основной) положительные направления для токов и напряжений соответствуют рисунку 1, а для Y-, Z-, H-, G-форм - рисунок 2, а, В-форме - рисунок 2,б.

Рисунок 2 - положительные и отрицательные направления токов и напряжений в четырехполюсниках

Четырёхполюсник называют симметричным, если при замене первичных зажимов вторичными токи источника и приёмника не изменяются. Уравнения симметричного четырёхполюсника должны остаться неизменными при взаимной первичных и вторичных зажимов. Поэтому A = D и разметка первичных и вторичных зажимов для симметричного четырёхполюсника не обязательна. Все четырёхполюсники, не удовлетворяющие этому условию, называют несимметричными.

Комплексные коэффициенты при всех формах записи уравнений зависят от величин сопротивлений или проводимостей ветвей четырехполюсника, схемы четырехполюсника, а также от частоты источника питания. Соотношения между коэффициентами четырехполюсника при различной форме записи уравнений даны в таблице 1. В этой таблице определители матриц Z, Y, H и A находятся по формулам: