Аксиомы статики

Аксиомы статики.

 

Что есть аксиома?

Утверждение которое не требует доказательства (подтверждения)

Закон инерции (I аксиома).

Что такое инерция?

Инерция – это обязательное свойство материальных тел сохранять состояние равновесия.

Г.Галилей утверждает, что сохранить состояние равновесия тела может только при действии уравновешенной системы сил при отсутствии сил вообще.

Итак, уравновешенной системой сил называется такая система сил при действии которой тело находится в покое или прямолинейно и равномерно движется.

 

Условие равновесия двух сил (II аксиома).

Может ли система находится в равновесия, если на него действуют 2 силы?

Если на тело действует одна сила?

Если к телу приложено две силы, равные по модулю и противоположные по направлению, то тело находится в равновесии, а такие две силы создают простейшую уравновешенную систему сил.

F₁=F₂

P.S. (послесловие) все аксиомы имеют относительный характер и свои границы применения Аксиомы статики подходят для абсолютно твердого тела, т.к. не деформируемых.

Машиностроительные материалы близки к абсолютно твердым и аксиомы хорошо выполнимы.

 

Принцип присоединения или исключения уравновешенной системы сил (III аксиома)

К любой системе сил можно добавить (или исключит) уравновешенную систему сил, действие прежней системы сил не нарушится.

Какое правило созвучно с арифметикой?

К любому числу можно “+” или “–“ нуль.

Действие уравновешенной системы сил называют механическим нулем, от добавления или вычитания нуля ничего не меняется в прежнем действии.

Следствие аксиомы (принцип переноса силы). Всякую силу можно перенести в любую точку, лежащую на линии действия силы.

Доказательство:

Пусть к телу А приложена сила Р₁. Доказать, что действие силы не нарушится если перенести ее в точку В, лежащую на линии действия силы.

 

 

1. В точку В добавляем уравновешенную систему сил Р₂ и Р_3, по модулю равную Р_1. “+”  Р₂ = -Р₃ ; Р₁ = Р₂ = Р_3.

2. Так как во вновь полученную систему 3х сил. Силы Р₁ и Р₂ тоже создают уравновешенную систему сил, их можно исключить (по аксиоме III). “-” Р₁ = -Р_2.

3. Оставшаяся сила Р₃ равна по модулю и одинаково направлена с Р₁ и оказывает такое же действие. => это таже сила Р₁ перенесенная в точку В.

Сила - скользящий вектор.

Правила параллелограмма (Аксиома IV).

Равнодействующая двух сил, приложенная к телу изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на силах, как на сторонах.

Равнодействующая сила?

Одна сила заменяет по действию систему сил.

 

 

1. Получить точку пересечения линий действия сил.

2. По принципу переноса перенесите заданные силы

3. Достроить до параллелограмма и привести диагональ.

Р₅ = Р₃ + Р₄

 

Р₅  - геометрическая сумма сил и равнодействующая заданных сил.

Частичные случаи.

 α – угол между заданными силами.

1) α = 0       Р₁ Р₂                                         R = P₁ + P₂

                                         R

2) α = 90⁰             R = P₁ + P₂       R = P₁² + P₂²        

 

3) α = 180⁰                     R = P₁ + P₂                      R = P₁ – P₂

 

Закон действия и противодействия (аксиома V)

Два материальных тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположны по направлению.

Создают ли они уравновешенную систему сил?

Силы действия и противодействия материальных тел не создают уравновешенную систему сил, хотя они равны и противоположено направлены, но они приложены к разным телам.

 

 

Опрос Система сил, равновесие, сила и ее характеристики, равнодействующая 1,2,3,4,5 аксиомы, частные случаи.