Примеры решения задач по теме «Цепи постоянного тока»
Пример № 1
Дано: Цепь постоянного тока.
Величины всех сопротивлений и значение дополнительного параметра.
Определить: значение неизвестного параметра, мощность и энергию, потребляемую цепью за 8 часов работы.
Дано: R1= 8 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 12 Ом, U2 = 24 В, t = 8 ч.
Необходимо определить I1, Р, W.
I2 R2
А R1 I1 I3 R3 В
+ ─
I4 R4
Решение
1. Определим эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов R2,R3 и R4
R23= Ом,
R24= Ом,
2. Поскольку резисторы R2, R3 и R 4 соединены параллельно, напряжение на них одинаково: U2 = U3 = U4. Токи, протекающие через эти резисторы определим по закону Ома
I2 = U2 / R2 = 24 / 4 = 6 А,
I3 = U3 / R3 = 24 / 6 = 4 А,
I4 = U4 / R4 = 24 / 12 = 2 А.
3. Поскольку резисторы R1 и R24, соединены последовательно, ток, протекающий через них, одинаков и равен сумме токов, протекающих через резисторы R2 , R3 и R 4, что определятся первым законом Кирхгофа
I = I1 = I2 + I3 + I4= 6 + 4 + 2 = 12 А.
3. Определяем мощность, потребляемую цепью
Р= Р1+Р2+Р3+Р4 = I12· R1+ I22·R2+ I 32·R3 + I 42·R4 =
= 122 · 8 +62 · 4 + 42 · 6 +22 ·12 = 1152 Вт = 1,15 кВт.
8. Энергия, потребляемая цепью за 8 часов работы
W = P · t = 1,15 · 8 = 9,2 кВт·час.
ОТВЕТ: I1=12 А, Р = 1152 Вт, W = 9,2 кВт·час.
Пример № 2
Дана цепь постоянного тока.
Величины всех сопротивлений и дополнительный параметр заданы в таблице вариантов.
Определить параметр, заданный в таблице вариантов, а также мощность и энергию, потребляемую цепью за 8 часов работы.
Дано: R1 = 10 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 9 Ом, I4 = 2 А, t = 8 ч.
Определить: I1, Р, W.
Решение
1. Схема цепи согласно заданию:
R1 R2
А В
+ -
R3 R4
2. Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление определяется по формуле:
R12 = R1 + R2 = 10 + 12= 12 Ом.
3. Для резисторов R3 и R4 общее сопротивление определяется аналогично
R34 = R3 + R4 = 15 + 9 = 24 Ом.
4. Определим по закону Ома напряжение, прикладываемое к цепи:
,
5. Ток в цепи с последовательно соединенными резисторами R1 и R2 определим по закону Ома
.
6. Общий ток цепи определим по первому закону Кирхгофа
I = I1 + I4 = 2 + 4 = 6 А.
7. Мощность цепи определим по выражению:
Р = UАВ · I = 48 · 6 = 288 Вт = 0,29 кВт
8. Энергия, израсходованная в цепи, определятся по формуле:
W = Р · t = 0,29· 8 = 2,3 Вт·ч.
Ответ: I1 = 2 А, Р = 288 Вт, W = 2,3 Вт·ч.