2014-02-13
1996
Закон Био-Савара-Лапласа.
После опыта Эрстеда началось интенсивное изучение магнитных полей, создаваемых проводниками различной формы. Пришли к выводу, что магнитная индукция проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки по отношению к проводнику.
Элемент проводника с током 
создает в некоторой точке 
индукцию поля 
, равную
. (1)
Направление 
перпендикулярно 
и 
, то есть перпендикулярны плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.
| По правилу правого винта направление головки дает направление  . Модуль вектора
 =  . (2)
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Магнитное поле создаваемое несколькими токами или движущимися зарядами равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности
 =  (3)
|
| Рис. 6. |
Теорема Био-Савара-Лапласа позволяет определить поле любого тока. Применим формулу (3) для вычисления поля, создаваемого отрезком провода.
|
|
|
Вычислим магнитное поле, создаваемое отрезком проводника AN с током 
, в точке, отстоящей от проводника на расстоянии 
(рис.7). Разобьем мысленно проводник с током на элементы тока 
. Векторы от всех элементов тока совпадают по направлению и направлены от нас. Поэтому векторное интегрирование (3) можно заменить скалярным, используя выражение
.
(2)
|
Выразим  и через угол  (рис.7б). Из  следует, что  .
 дает  и  .
|
| Рис.7. |
Теперь
(4)
Для бесконечного проводника 
и
(5).
Магнитное поле, создаваемое круговым током.
|  ,
  =  .
|
| Рис.8. |
