Свободные гармонические колебания в электрическом колебательном контуре

Лекция 12

Свободные гармонические колебания возникают в колебательном контуре, содержащим конденсатор емкостью С и последовательно соединенную с ним катушку индуктивности (см. рис.1).

	При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. Падение напряжения на конденсаторе . (1)
Рис. 1.

Конденсатор разряжается, и через катушку потечет переменный ток, в результате в катушке индуктивности возникает эдс самоиндукции

(2)

По второму правилу Кирхгофа

(3)

или

, (4)

но и тогда, учитывая (1), получим из (4)

. (5)

Разделим уравнение (5) на

. (6)

Это и есть уравнение свободных гармонических колебаний в контуре, где - частота собственных колебаний в контуре. Период колебаний в контуре

(7)

- формула Томсона.

Заряд и сила тока в контуре меняется по законам:

,

,

где .

При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот

,

.

Полная энергия равна их сумме

.

и сдвинуты по фазе, в те моменты, когда , и наоборот, когда , .

Полная энергия с течением времени не меняется

,

так как и .