Мода и медиана. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными сред­ними

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными сред­ними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Например, если совокупность состоит из значений:

2,4,5,4,5,3,2,4,5,5,5,4,4,3,3,2,3,4

то мода равна 4, поскольку повторяется больше всех (6 раз)

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

При этом модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Медиана - это варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

Рассмотрим пример расчета медианы в дискретном ряду.

Определим медиану заработной платы рабочих.

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - 20.

Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 1600 руб., и есть медиана ряда.

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.