Анализ взаимосвязанных рядов динамики

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью, а прочими неучитываемыми факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона (формула 39):

, (39)

где -- отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40):

(40)

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов, рассчитанным по формулам 41:

(41)

Для последовательностей выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42:

(42)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров () и соответствующие этим параметрам величины шагов.

Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки:

(t = 1,..., Т) (43)

и, по формуле 44, коэффициент корреляции признаков:

. (44)

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первым разностям (формулы 45):

(45)

По DХ и DУ определяют по формуле 46 направление и силу связи в регрессии:

(46)

3. Включение времени в уравнение связи: .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 47):

(47)

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое ряд и уровни ряда динамики?

2. Охарактеризуйте моментные и интервальные ряды динами­ки.

3. Какие отличия имеют моментный и интервальный ряды ди­намики?

4. Какие имеются показатели рядов динамики и для каких це­лей они применяются?

5. В чем сущность выравнивания динамических рядов спосо­бом скользящей средней?

6. Как осуществляется параболическое выравнивание динами­ческого ряда?

7. Охарактеризуйте метод конечных разностей и для каких це­лей они применяются.

8. Суть сезонности и ее значение для экономики.

9. Что представляет собой метод простой средней, который используется для анализа сезонности?

10. Дайте определение и расчет индекса сезонности.

11. Как исчисляется средняя сезонная волна из процентных отношений уровней?

12. Как осуществляется анализ сезонности?

13. В чем сущность анализа сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития?