Средние индексы из индивидуальных (групповых)

Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегат­ные, но и как средние из индивидуальных или групповых. Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть рас­считаны общие (сводные) индексы как средние величины, при­чем взвешенные.

Поскольку существует несколько форм (видов) средних вели­чин, то при расчете средних индексов прежде всего возникает во­прос о форме средней и о весах.

В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

где I — индивидуальные индексы изучаемого показателя (индек­сируемой величины); f и

М — веса соответственно в среднем ариф­метическом и среднем гармоническом индексах.

При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны так, чтобы обеспечивалось тождество среднего арифметического или гармонического индекса агрегат­ному. Это легко достигается следующими преобразованиями. На­пример, в числителе агрегатного индекса физического объема

вместо q₁ записываем равное ему выражение iq₀, получаемое из формулы индивидуального индекса объема. В результате имеем средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному:

Где - индивидуальные индексы объема; q₀p₀ — стоимость продукции базисного периода (веса).

Соответственно, если из формулы выразить и произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема, то получим формулу среднего гармонического индекса физи­ческого объема:

где — индивидуальные индексы объема;

q₁ p₀ — стоимость продукции текущего периода в базисных ценах (веса).

Аналогично осуществляется переход от агрегатной формулы к средней арифметической и гармонической для индекса цен (т.е. из записывается р₁=iр₀ и замещается р₁ и р₀ в агрегатном индексе).

Но поскольку агрегатные индексы цен могут быть построены по формуле Ласпейреса или Пааше, то и средние из индивидуаль­ных строятся, соответственно, по-разному. Так, средний арифмети­ческий индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, будет иметь вид:

Где — индивидуальные индексы цен; q₀p₀ — веса.

Средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатно­му индексу Пааше,

т.е. веса здесь иные (q₁p₀).

Соответственно, разные веса будут иметь и средние гармони­ческие индексы цен.

Средний гармонический индекс цен, тождественный индексу Пааше имеет вид:

Тождественный индексу Ласпейреса:

На практике всегда оговаривается, по какой методике рассчи­тывается тот или иной индекс цен.

Надо иметь в виду, что для средних индексов в качестве весов могут приниматься не только абсолютные показатели стоимости продукции (например, q₀p₀ или q₁p₁), но и относительные величи­ны в виде долей или процентов отдельных групп товаров в структуре производства, потребления, товарооборота и пр.

Так, сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), характеризу­ющий изменение во времени общего уровня цен на фиксирован­ный набор товаров и услуг (так называемую потребительскую кор­зину), приобретаемых (или используемых) в среднем на одну семью ежемесячно, рассчитывается как средняя арифметическая из ин­дексов средних цен на отдельные группы товаров и услуг, весами которых служит.удельный вес расходов населения на данные товары (услуги) в общей сумме потребительских расходов населения в

Общий индекс цен может быть построен и как средняя геомет­рическая из агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Это так называемый индекс Фишера, рекомендуемый его авто­ром в тех случаях, когда трудно отдать предпочтение весам q₀ или q₁. Поскольку в этой формуле учтены веса обоих периодов, Фишер считал этот индекс идеальным. Данный индекс часто ис­пользуют при территориальных сопоставлениях.

Следует также обратить внимание на то, что если строится ряд индексов, то они могут быть как цепными (ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), так и базисными (ряд индексов, построенных в сравнении с одной и той же базой). Произведение цепных индексов дает базисный индекс. Путем деления двух базисных индексов легко получить цепной.

Особое место в статистике занимают так называемые индексы переменного и фиксированного составов, используемые при анализе динамики средних показателей.