Лекция 2. Квантовые свойства частиц.
Состояние частицы в классической физике в любой момент времени описывается заданием её координат и импульсов (x, y, z, px, py, pz). Если известны все силы, действующие на данную частицу, а также заданы координаты и импульсы в момент времени t, то можно описать траекторию движения частицы во все последующие моменты времени.
В квантовой физике, во-первых, изменяется само понятие состояния. Наличие у квантовой частицы волновых свойств обуславливает придания ей некого волнового поля. Амплитуду этого волнового поля называют волновой функций. В координатном представлении это будет некоторая функция от координат и времени y(x, y, z, t). Волновая функция не является непосредственно наблюдаемой величиной. Наблюдаемыми являются билинейные комбинации волновых функций. Но самое главное, в квантовой теории не все наблюдаемые одновременно могут иметь точно определённые значения. Например, квантовая частица не может иметь одновременно определённые значения импульса и координаты. Поэтому не имеет смысла говорить о движении частицы по определённой траектории. В общем случае, в заданном состоянии с волновой функцией y(x, y, z, t) можно говорить только о вероятностном распределении значений наблюдаемых величин. Например, вероятность w нахождения частицы в данной точке x, y, z в момент времени t определяется квадратом модуля её волновой функции
|
|
. (2.1)
Волновая функция свободно движущейся частицы c энергией Е и импульсом р представляет собой плоскую волну де Бройля и имеет вид:.
. (2.2)
Но частица даже в свободном пространстве при наличии силовых полей может совершать и другие движения, описываемые более сложными волновыми функциями. Основная задача волновой механики состоит в нахождении волновых функций и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Для этой цели служит волновое уравнение, найденное Шредингером в 1926 г. Это - основное уравнение квантовой механики, которое справедливо только в нерелятивистской квантовой механике, т. е. для скоростей малых по сравнению со скоростью света. С учётом силовых полей оно имеет следующий вид:
. (2.3)
Уравнение (2.3) является дифференциальным уравнением первого порядка по времени. Поэтому для определения волновой функции в произвольный момент времени достаточно знать значение функции в начальный момент времени.
Физический смысл уравнения (2.3) хорошо раскрывается, если умножить его на комплексно сопряженное и наоборот, а затем сложить два произведения. В результате получаем
(2.4)
Или
Последнее соотношение напоминает уравнение непрерывности для 4-х вектора плотности тока. Такое сходство побудило Борна выдвинуть гипотезу, согласно которой y*y есть мера вероятности найти частицу в какой либо точке пространства.
|
|
Вероятностная интерпретация волновой функции даёт нам возможность понять сущность опытов по дифракции электронов. Волновой аспект частицы не означает, что при прохождении отдельного электрона через кристалл первый будет расплываться в волну, которая затем будет приводить к концентрическим окружностям на экране. Можно лишь сказать, что вероятность обнаружить частицу в определённой точке экрана пропорциональна значению y*y в этой точке. Если через кристалл пропустить тысячу электронов, то возникнут концентрические окружности, причём наиболее интенсивные из них появляются в местах, где y*y имеет наибольшее относительное значение.