Кинематика ядерных реакций

Рассмотрим реакцию A(a,bcd)B.

Запишем закон сохранения энергии через массы и кинетические энергии Т

(T_A+T_a)+ (M_A+m_a)c²=(T_B+T_b+T_c+T_d)+ (M_B+m_b+m_c+m_d)c². Определим энергию реакции как

Q = (M_A+m_a)c²-(M_B+m_b+m_c+m_d)c².

Тогда закон сохранения энергии запишется в виде

(T_A+T_a) =(T_B+T_b+T_c+T_d)- Q

При Q³0 (экзотермическая реакция) процесс идёт при любом значении (T_A+ T_a).

При Q<0 (эндотермическая) реакция идёт лишь при определённых пороговых значениях кинетической энергии во входном канале.

Порог реакции - это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц и ядер, при которой реакция, идущая с поглощением энергии становится возможной.

(8.1)

Системы координат:

Л.С.К.- (лабораторная система координат) – система координат, связанная с наблюдателем. Обычно в этой системе мы имеем движущийся снаряд (частицу) и покоящуюся мишень ядро.

С.Ц.М. -(система центра масс) система, в которой суммарный импульс взаимодействующих частиц равен нулю.

Ограничимся двумя частицами во входном канале. В этом случае функция Лагранжа такой системы имеет вид:

. (8.2)

Назовем r = r₁-r₂ вектором взаимного расстояния и поместим начало координат в центре инерции, что даёт: =0. Откуда получаем:

.

Подставляя эти выражения в уравнение (8.2) для функции Лагранжа, получаем:

Выше приведённая функция Лагранжа формально совпадает с подобной функцией одной материальной точки с массой m, движущейся во внешнем поле U(r), симметричном относительно неподвижного начала координат.

Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих материальных точек сводится решению задачи о движении одной точки в заданном внешнем поле U(r).

Выведем величины пороговых энергий для случая СЦМ и ЛСК систем координат.

СЦМ-система: В системе центра масс полный импульс равен нулю. В этом случае пороговая энергия, равная суммарной кинетической энергии во входном канале при условии, что в выходном канале частицы покоятся, может быть найдена из условия E^(вх)=E^(вых) или [ T₁+T₂+(m₁+m₂) · c² ]=(m₃+m₄)· c².

Отсюда

Е_пор = (T₁+T₂)= [(m₃+m₄) -(m₁+m₂) ]· c² или

Е_пор=Q, где Q -энергия реакции.

ЛСК-система: Из закона инвариантности квадрата четырёхвектора энергии-импульса

(Е²-р²с²=inv) и законов сохранения следует, что в пороге

так как в пороге в системе центра масс кинетическая энергия и полный импульс родившихся частиц равны нулю (здесь -сумма масс k- родившихся частиц). В ЛСК полная энергия будет , где m₁ и m₂ массы налетающей частицы и ядра мишени, соответственно. Для налетающей частицы

Отсюда . (8.3)