2014-02-13
832
Тема№15 Логарифмические критерии устойчивости Найквиста
Если заранее известна схема разомкнутой системы в виде последовательного соединения простых звеньев критерий Найквиста удобно использовать в логарифмической форме.
Строят ЛАЧХ L(w)=20lgA(w),дБ
ЛФЧХ φ (w), град.
По оси абсцисс lg w.
Замкнутая система устойчива, если при пересечении ЛФЧХ разомкнутой системы линии -1800 ее ЛАЧХ будет отрицательной
При проектировании систем важно не только качественно оценить устойчивая система или нет, но количественно насколько устойчива (как далеко значение параметров системы отстает от критических).
Количественная оценка называется запасом устойчивости, обычно их определяют по критерию Найквиста.
А) оценка запасов устойчивости по АФЧХ
Запас устойчивости по амплитуде Аm равен расстоянию от крайней точки (-1;j0) до ближайшей точки пересечения АФЧХ системы с отрицательной действительной полуосью.
1 способ равен расстоянию / Аm/≥0,5…0,6
2 способ. Запас устойчивости по амплитуде, находят как величину обратную отрезку r
Если Аm=∞ это означает, система устойчива при любых значениях коэффициента усиления.
Запас устойчивости по фазе φm равен углу между лучом проведенным из начало координат в точку пересечения АФЧХ с дугой единичного радиуса и отрицательной действительной полуосью.
Запас по фазе 0….1800
Норма φm≥30…600
Запасы устойчивости, иногда задают в %
Б) Оценка запаса устойчивости по ЛФЧХ
Запас устойчивости по амплитуде Аm равен отклонению ЛАЧХ от нуля на частотах пересечения ЛФЧХ линии –1800 ближайших к частоте среза ωср.
Запас устойчивости по фазе φm равен отклонению ЛФЧХ от линии -1800 на частоте ωср.
Частота среза ωср равна частоте при котором L(w)=20lg A(w)=0 или A(w)=1
Нормы: φm≥30…600
Аm=/Δ L(w)/ ≥6…12 дБ.
ЛЕКЦИЯ №11
