Синтаксис и семантика

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

Лекция № 4

Логику высказываний можно использовать для представления знаний и логических рассуждений. Однако выразительные возможности логики высказываний невысоки. Требуется слишком много формул логики высказываний для описания даже простых сред. Например, в случае простой среды чудовища для того, чтобы указать факт наличия или отсутствия любого объекта (чудовища, агента, ям, золота) в какой-либо ячейке среды, пришлось ввести для каждого объекта множество логических переменных, число которых совпадает с числом ячеек среды, и сопоставить каждое местонахождение объекта в какой-либо ячейке с координатами (i, j) истинному значению переменной, соответствующей объекту и этой ячейке. Понятно, что число таких переменных равно числу ячеек среды, умноженному на число объектов.

В настоящей главе изучим логику предикатов первого порядка, называя ее в дальнейшем просто логикой предикатов, которая существенно более выразительна, чем логика высказываний, и позволяет представлять знания о среде гораздо более компактно. Выразительность логики предикатов является следствием ее основополагающей идеи, заключающейся во взаимно-однозначном сопоставлении каждого уникального (не совпадающего ни с каким другим) объекта среды с индивидуальной объектной константой, обозначаемой именем (названием) объекта, а класс однотипных по каким-либо свойствам объектов, — с объектной переменной, значением которой являются объектные константы. Объектные константы и переменные в литературе часто называют индивидными, или предметными.

Предикатом называют высказывательную функцию, определенную на множестве наборов значений объектных переменных. Эта функция может принимать только два значения: Истина (И) и Ложь (Л), называемые истинностными значениями. Отношения объектов среды представляются на языке логики предикатов, как и на языке логики высказываний, в виде определенных предложений (высказываний, формул логики предикатов), использующих объектные переменные и объектные константы, а также ряд других конструкций, включая уже известные связки и скобки.

Рассмотрим подробнее язык логики предикатов.

Синтаксис логики предикатов с использованием метаязыка Бэкуса-Наура приведен на рис. 3.1. Рассмотрим семантику всех синтаксических конструкций, приведенных на этом рисунке.