I способ

Для того чтобы ответить на этот вопрос, сначала рассмотрим процесс :

,~ , .

Покажем, что этот ряд является стационарным процессом:

,

применим оператор к и так как , тогда

,

(1).

По биному Ньютона

,

Тогда из уравнения (1) получим:

.

Так как выполняется , (), то

(2),

где — бесконечная убывающая геометрическая прогрессия .

Тогда применив формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии получим:

.

Теперь проверим, выполняются ли для данного ряда условия слабой стационарности:

1. ,

так как и .

Применяя оператор к замечаем, что дисперсию суммы можно заменить на сумму дисперсий, так как все остатки независимы друг от друга.

1. ,

Используя свойство идентичности остатков, имеем:

,

если

1. = < ∞. (Доказать в контрольной работе в задаче №9).

Ряд стационарен.

При и получаем — стационарный ряд, «Белый шум»;

При и получаем — «Случайное блуждание». Ряд не стационарен, так как из-за того, что и .

Как еще отличить от случайного блуждания? В записи (2) видно, что влияние возмущений со временем уменьшается (при ), то есть возмущение в момент времени меньше чем в момент и так далее. При влияние возмущения со временем не затухает, то есть возмущения в момент времени , вносят такой же вклад как и e_t в момент времени .