2014-02-17
760
В этой модели коэффициенты 
из модели (9) считаются функцией от 
(
) и аппроксимируются полиномом некоторой степени 
:
, где 
(10).
После подстановки (10) в (9) получаем модель, содержащую только 
неизвестных параметров. Покажем это:
Обозначим:
Таким образом получаем:
(11),
где переменные 
являются линейными комбинациями переменных 
, и количество коэффициентов теперь равно .
Чтобы определить порядок полинома требуется ответить на вопрос, каково качество модели (11) по сравнению с качеством модели (9). За качество модели отвечает сумма квадратов остатков (Error Sum of Squares, ESS). Будем обозначать 
(регрессия без ограничений, unrestricted) для модели (9) и 
— регрессия с ограничениями, то есть restricted для модели (11) тогда качество модели будет определяться с помощью 
-статистики:
;
~
.
Числитель — это изменение суммы квадратов остатков в расчете на один отсутствующий параметр. В знаменателе — сумма квадратов остатков в регрессии без ограничений, приходящуюся на одну степень свободы.
Таким образом для того, чтобы модель была хорошей должно выполняться соотношение:
|
|
|
,
Так как числитель не должен отличаться значимо от нуля.
