Пересечение гранных поверхностей плоскостями

Задача о пересечении многогранника плоскостью решается так же, как и ряд предыдущих, построением вспомогательных секущих плоскостей. Пусть требуется решить задачу о нахождении общих геометрических элементов плоскости, заданной пересекающимися прямыми в и d, и призмы АВСDА * В * С * D * (рис. 3.11.).

Рис. 3.11. Построение линии пересечения плоскости и призмы.

Очевидно, что этими общими геометрическими элементами будут отрезки прямой. Для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости проведем через ребра призмы. В данном случае удобнее использовать горизонтально–проецирующие плоскости. S, S*,S**,S***. Тогда линиями их пересечения с прямыми в и d будут на П ₁ прямые 5₁5₁*, 6₁6₁*, 7₁7₁*, 8₁8₁*. По линиям связи найдем фронтальные проекции 5₂5₂*, 6₂6₂*, 7₂7₂*, 8₂8₂* линий пересечения секущих плоскостей с заданной плоскостью. Далее определим точки пересечения этих линий с соответствующими ребрами призмы: например, для ребра DD*, через которое проходит вспомогательная секущая плоскость S, линией пересечения плоскости S и заданной плоскости будет 88*, а значит, в проекции на П ₂ точкой пересечения заданной плоскости и ребра DD* является точка 1₂. Аналогично построим другие точки 2₂, 3₂, 4₂. Соединив их, получаем ломаную линию 1₂2₂3₂4₂, которая является фронтальной проекцией линии пересечения плоскости, заданной пересекающимися прямыми в и d, и призмы. Горизонтальную проекцию ломаной линии 1₁2₁3₁4₁ легко построить по линиям связи, опущенным на соответствующие проекции ребер призмы. Видимость участков проекций ломаной линии определяем по принадлежности к граням призмы.

Сечением многогранника называется плоская фигура, расположенная в секущей плоскости и ограниченная линиями пересечения ее с многогранником. Очевидно, такая фигура представляет собой некоторый многоугольник. Так на рисунке 3.11 это четырехугольник 1234.