2014-02-09
484
Литература
Варианты индивидуальных заданий
Постройте тело, ограниченное данными поверхностями. Назовите
Поверхности.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
(внутри цилиндров),
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
(вне цилиндра),
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Вариант индивидуального задания.
1. В кубе найдите величину угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.
2. В тетраэдре 
точка 
- середина ребра 
. Выразите через векторы 
, 
и 
следующие векторы: 
, 
, 
и 
.
3. Пусть 
- ортоцентр треугольника 
, 
- центр его описанной окружности. Докажите, что центроид треугольника принадлежит отрезку 
и делит его в отношении 
.
4. Даны вершины треугольника 
, 
и 
. Составьте уравнение высоты, опущенной из вершины 
на сторону .
5. Даны уравнения 
, 
двух медиан треугольника и уравнение одной их его сторон 
. Составьте уравнения двух других сторон треугольника и найдите координаты его вершин.
6. Докажите, что в любом четырехугольнике, противоположные стороны которого не параллельны, середины его диагоналей и середина отрезка, концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
|
|
|
7. Постройте в аффинной системе координат плоскости:
1) 
,
2) 
,
3) 
,
4) 
,
5) 
.
8. Найдите координаты центра шара, вписанного в тетраэдр, образованный координатными плоскостями прямоугольной системы координат и плоскостью 
.
9. Составьте параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
и параллельной векторам 
и 
.
10. Составьте уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями 
и 
.
11. Составьте уравнения прямой, лежащей в плоскости 
и пересекающей прямые 
и 
12. Найдите расстояние между прямыми: 
и 
.
4. А.С.Атанасян, В.Т.Базылев. Геометрия. Ч.1, М., Просвещение,1986.
5. А.С.Атанасян, В.А.Атанасян. Сб. задач по геометрии, ч.1, М., Просвещение,1973.
6. И.С.Безверхняя. Сб. задач по геометрии. Ч.1.- Тула, изд. ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2006.
Предмет и место «Архитектурной физики»
