Скалярного умножения векторов. Геометрические свойства

Геометрические свойства

Г1⁰. .

□ Пусть , тогда

или ;

или ;

или .

Обратно, пусть , тогда . ■

Г2⁰. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: .

□ .■

Из этого свойства получаем важное следствие:

.

Прежде чем сформулировать третье свойство, дадим понятие проекции вектора на направление, определяемое вектором .

Пусть даны два вектора , ÎV.

Возьмем в пространстве произвольную точку А и отложим от нее вектор , т.е. (рис. 11).

Возьмем прямую s||и зададим на ней направление вектором (такая направленная прямая называется осью). Проведем в пространстве через точку А плоскость , через точку В – плоскость . Пусть , .

Проекцией (скалярной) вектора на направление, определяемое вектором , называется число, равное

, если ;

, если .

Обозначение: .

Г3⁰. .