2014-02-09
830
Нелинейные операции над векторами
Углом между ненулевыми векторами 
и 
называется угол между лучами 
и 
, сонаправленными с векторами и соответственно и исходящими из одной точки О (рис. 10).
Обозначение: 
.
Два ненулевых вектора и называются взаимно перпендикулярными (ортогональными), если 
.
Обозначение: 
.
Если хотя бы один из векторов нулевой, то считают, что .
Итак, нулевой вектор ортогонален любому вектору.
Угол между двумя векторами и находится в следующих пределах:
.
Понятие угла между векторами используется при определении понятия скалярного произведения.
Скалярным произведением двух векторов называется число (скаляр), равное произведению их длин на косинус угла между ними. Обозначение: 
или 
.
.
Скалярным квадратом вектора называется число, равное скалярному произведению 
. Обозначение: 2.
Скалярное умножение векторов не является линейной операцией над векторами.
Скалярное умножение векторов обладает геометрическими и алгебраическими свойствами. В геометрических свойствах фигурируют геометрические величины (длина, угол, перпендикулярность, проекция и т.д.), алгебраические свойства – это свойства, аналогичные свойствам сложения и умножения действительных чисел.
|
|
|
