2014-02-17
688
На множестве всех линейных преобразований пространства V расмотрим операции:
1. Умножение на число: 
.
2. Сложение (вычитание) 
3. Умножение 
.
Легко проверить линейность всех этих преобразований и вывести следующие формулы, связывающие их матрицы
1. 
2. 
3. 
Линейное преобразование, переводящее каждый вектор в себя, называется тождественным преобразованием и обозначается 
. В любом базисе матрица тождественного преобразования равна единичной.
Пусть 
- некоторый многочлен, 
- линейное преобразование пространства V. Сопоставим многочлену 
линейное преобразование 
. Будем говорить, что преобразование 
получено подстановкой в многочлен . Матрица может быть вычислена по формуле 
.
Свойство 7.1. Пусть 
. Тогда 
.
