Функция издержек в краткосрочном периоде

Как отмечалось выше, в краткосрочном периоде количество некоторых ресурсов не может быть изменено. Будем полагать, что в двухфакторной модели количество второго ресурса неизменно и равно . Тогда задача минимизации краткосрочных издержек для фиксированного объема выпуска Q примет следующий вид:

Эта задача также имеет наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 2.6). Если перемещать изокосты по направлению к началу координат до тех пор, пока изокоста не пересечет изокванту, соответствующую выпуску Q, в точке ее пересечения с линией постоянного ресурса, то решением задачи минимизации издержек будет общая точка В с координатами изокосты С₂, фиксированной изокванты Q и линии постоянного ресурса.

Долгосрочные издержки С₃ при том же объеме выпуска Q определяются точкой касания изокосты С₃ и фиксированной изокванты Q в точке А с координатами , причем величина долгосрочных издержек не превышает суммы краткосрочных издержек, так как изокоста С₃ расположена не выше изокосты С₂. Это означает, что затраты на выпуск одного и того же объема продукции в долгосрочном периоде не больше, чем в краткосрочном. Эти издержки производства могут быть равны друг другу, если .

Увеличение располагаемого объема постоянного ресурса приводит к сдвигу линии постоянного ресурса вверх. В результате комбинация ресурсов, обеспечивающая объем выпуска Q, будет постепенно приближаться к точке с координатами , то есть сумма издержек в долгосрочном периоде является пределом суммы издержек в краткосрочном периоде при стремлении запаса фиксированного ресурса к бесконечности (неограниченный располагаемый объем ресурса).

Рис. 2.6. Определение суммы издержек в краткосрочном периоде

Для определения неизвестной х₁ координаты точки В достаточно решить следующую систему уравнений:

Первое уравнение системы характеризует фиксированную изокванту Q, а второе – линию постоянного ресурса. Очевидно, что искомая координата равна

, (2.10)

где . Формула (2.10) позволяет рассчитать потребное количество переменного ресурса , обеспечивающее с постоянным ресурсом х₂ выпуск Q. Причем количества ресурсов , позволяют фирме осуществить выпуск Q при минимальных издержках, то есть являются функциями спроса на ресурсы. Определим эти издержки:

, (2.11)

Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует сумму переменных издержек, а второе слагаемое является вкладом фиксированных (постоянных) краткосрочных издержек.

Пример 2.4.1. Для стекольного завода, рассмотренного в примере 2.2.1, определить издержки в случае, если поставка топлива ограничена объемом 2 тонны в месяц при отсутствии эффекта расширения масштаба ; объем выпуска стекла составляет 4 тонны.

Поскольку , то по формуле (2.11) рассчитаем 76 тыс. руб. Сравнив с результатом в примере 2.2.1, замечаем, что издержки в краткосрочном периоде, с учетом ограничения на поставку топлива, значительно возросли – на (76-45)=31 тыс. руб.