Порядковая теория полезности

Задача потребительского выбора

Бюджетная линия

Геометрическое место точек (множество точек) пространства благ, для которых сумма затрат потребителя на их приобретение неизменна и равна доходу, называется бюджетной линией:

(4.16)

где I (Income) - доход потребителя. Условие (4.16) выражает равенство доходов и расходов.

Изображенная на рис. 4.7 бюджетная линия аналогична рассмотренной выше линии ограниченного времени.

Экономический смысл бюджетной линии состоит в том, что она показывает количество второго товара, которое, истратив весь доход, может приобрести потребитель при различных количествах первого товара.

Рис. 4.7. Бюджетная линия

Пример 4.4.1. Для потребителя, получающего ежемесячный доход 300 руб. и 500 руб., построены бюджетные линии на рис. 4.7. По рис. видно, что, покупая 2 кг мяса, потребитель может приобрести 7 литров молока в месяц при доходе 300 руб. и 12 литров – при доходе 500 руб.

Задача выбора. Графическое решение

Потребитель при составлении набора благ решает следующую задачу: определить количество потребляемых благ , при которых максимизируется совокупная полезность

при выполнении бюджетного ограничения

Графически задача выбора потребителя может быть решена путем построения семейства кривых безразличия и бюджетной линии (рис. 4.8):

Затем из всех кривых безразличия выбирается та, которая касается бюджетной линии (то есть имеет одну общую точку с ней). Соответствующая этой кривой безразличия полезность U будет максимально возможной полезностью при данном доходе I, а сочетание - искомым набором благ.

Предпосылкой существования и единственности решения является выпуклость кривой безразличия, вытекающая из закона убывающей предельной полезности. На кривой безразличия этот закон выражается следующим образом: поскольку при единичном уменьшении потребления второго блага объем первого блага растет на, а при снижении второго блага на первое благо потребляется на больше, причем если

это означает что при большем исходном объеме заменяемого блага для его адекватной замены требуется меньшее количество блага-заменителя, и наоборот. Иными словами, предельная полезность блага ниже при большем объеме его потребления, чем при меньшем. Значит закон убывания предельной полезности соответствует убыванию предельной нормы замены (уменьшению угла наклона кривой безразличия к осям или ).

В точке А на рис. 4.8 с координатами угловые коэффициенты бюджетной линии и касательной к кривой безразличия (предельной нормы замены) равны:

(4.17)

то есть при оптимальной комбинации благ цена одного должна превосходить цену другого блага во столько же раз, во сколько раз первое благо полезнее второго.

Рис. 4.8. Решение задачи выбора

Пример 4.4.2. Потребитель, рассмотренный в примере 4.2.1, покупает молоко по цене 10 руб. за литр, а зубную пасту по цене 15 руб. за тюбик. Какой товарный набор наиболее выгоден для потребителя, если он может потратить на покупку этих товаров не более 120 руб. в месяц?

Запишем бюджетное ограничение: 10х₁+15х₂=120. Подставим выражения предельных полезностей, найденные в примере 4.2.1

, ,

а также цены товаров р₁=10, р₂=15 в условие оптимального выбора (4.17):

. (4.18)

Подставим это выражение для х₂ в бюджетное ограничение: 10х₁+15[(х₁-1)/3+1]=120; откуда выразим оптимальный объем потребления первого товара: х^*₁=7,3 литра. Оптимальный объем потребления второго товара найдем по формуле (4.18): х^*₂=(х₁-1)/3+1=(7,3-1)/3+1=3,1 тюбика.

Таким образом, потребитель, приобретая 7,3 литра молока и 3,1 тюбика пасты в месяц при доходе в 120 руб. достигает максимального удовлетворения. Его уровень удовлетворенности при этом найдем, подставив оптимальные объемы потребления товаров в функцию полезности (пример 4.2.1):

Пример 4.4.3. Предположим, что цены товаров в примере 4.4.2 возросли: молока на 2 руб., зубной пасты на 4 руб. Вследствие этого реальный доход, то есть покупательная способность потребителя, понизилась. Какую компенсацию должен получить потребитель, чтобы он мог приобрести товары в прежних количествах?

Если бы потребитель приобретал 1 литр молока и 1 тюбик пасты, то компенсация должна быть равна повышению цен: D р₁+Dр₂=2+4=6 руб. Но поскольку товарный набор потребителя х^*₁, х^*₂, то компенсация вычисляется по формуле:

DI=D р₁ х^*₁+Dр₂ х^*₂. (4.19)

Таким образом, чтобы сохранить прежний уровень удовлетворенности, потребитель должен получить 2*7,3+4*3,1=27 руб.; при таком приросте дохода он может приобрести прежний товарный набор по возросшим ценам.

Порядковая (ординалистская) теория полезности выражала переход от поисков абсолютной величины стоимости к ее относительной величине. Основными предпосылками отказа от кардиналистского подхода к определению полезности явились:

а) невозможность количественно оценить субъективную полезность потребителя в силу несоответствия требования объективного измерения субъективным оценкам;

б) неизмеримость предельной полезности как основы кардиналистской теории;

в) неадекватность «закона» убывающей предельной полезности для некоторых экономических явлений, например, перекрестного влияния благ в наборе:

- увеличение количества одного субститута (печенья) влечет снижение предельной полезности другого субститута (баранок) при неизменном количестве его потребления;

- увеличение объема потребления одного комплимента (хлеба) приводит к увеличению предельной полезности другого комплимента (масла), хотя объем последнего постоянен.

Метод кривых безразличия

Основой нового подхода к определению полезности стали кривые безразличия, использованные в работе английского экономиста Джона Хикса и Роя Аллена «Еще раз о теории стоимости» опубликованной в 1934 г.

Метод кривых безразличия предполагает, что потребитель имеет субъективную шкалу предпочтений, а функция полезности устанавливает порядок предпочтений наборов благ. В результате от неизмеримой предельной полезности можно перейти к предельной норме замещения, которая выражает количество блага , от которого потребитель согласен отказаться в обмен на дополнительную единицу блага.

Рис. 4.9. Кривые безразличия субститутов и комплиментов

Поскольку предельная норма замещения равна соотношению цен благ, то этот показатель объективен, и величина может быть установлена даже в том случае, когда сама полезность предполагается неизмеримой. Однако, аппарат кривых безразличия также не был свободен от существенных недостатков:

1) принцип убывания предельной нормы замены, выражающий закон убывания предельной полезности, определяет форму кривых безразличия, однако этот принцип не является универсальным; на рис. 4.9 изображены кривые безразличия для субститутов (рис. 4.9а) и комплиментов (рис. 4.9б), которые не удовлетворяют этому принципу;

2) «карта безразличия» имеет статический характер, отражая неизменность предпочтений потребителя; появление новых или исчезновение имеющихся благ набора требует построения новой «карты безразличия»;

3) предположение о способности потребителя определить бесконечно много равноценных комбинаций благ нереалистично.

Концепция выявленных предпочтений

Развитием ординалистской теории полезности стала теория выявленных предпочтений, предложенная в 1938 г. американским экономистом Полом Самуэльсоном в работе «Замечания по поводу чистой теории поведения потребителя».

Рис. 4.10. Выявление предпочтения

П. Самуэльсон утверждал, что потребитель, приобретая определенный набор благ, выявляет свое предпочтение, и, если потребитель рационален, то выявленное предпочтение сохранится и при изменении структуры цен. В результате при анализе поведения потребителя удается избежать использования кривых безразличия, которые невозможно получить с помощью опытных наблюдений, а основываться только на объективных данных о доходе и ценах благ.

Набор благ считается предпочтительнее набора , если (то есть ). Если потребитель выбирает набор благ по ценам , в то время как он мог бы купить при этих ценах другой набор благ , то он тем самым выявляет свое предпочтение.

Подход П. Самуэльсона использовался ранее (в 1915 г.) в работах Е.Е. Слуцкого, поэтому рассматриваемый ниже анализ изменения цены носит название метода Слуцкого-Самуэльсона.

Главный недостаток концепции П. Самуэльсона – требование неизменности системы предпочтений, то есть опора на «среднестатического» потребителя.

§4.6. Различные типы благ (товаров)

Коэффициенты чувствительности

Коэффициент чувствительности спроса по цене показывает, на сколько единиц изменится спрос на данный товар, если его цена увеличится на 1 рубль. Коэффициент чувствительности спроса по доходу показывает, на сколько единиц изменится спрос на данный товар, если доход потребителя увеличится на 1 рубль. В соответствии со знаками показателей чувствительности блага могут быть отнесены к одному из следующих типов:

1. Нормальные и ценные блага: то есть спрос на благо снижается при увеличении его цены и возрастает при увеличении дохода потребителяример: масло.)

2. Нормальные и малоценные блага: то есть спрос на благо снижается как при увеличении его цены, так и при росте дохода потребителя. Например, ценным благом может считаться масло, а малоценным – маргарин.

3. «Товары Гиффина»: это означает, что спрос на благо растет при увеличении его цены. Товары Гиффина[4] являются малоценными. Примером товаров Гиффина может служить труд низко квалифицированных работников для небольших предприятий как потребителей: при повышении цены блага (минимальной оплаты труда), предприятие, не имея возможности приобрести технологичное оборудование в связи с бюджетным ограничением вынуждено нанимать еще больше низкооплачиваемых работников. Другой пример товаров Гиффина: продовольственные товары в комбинации с одеждой - повышение цены на продукты приводит к тому, что реальный доход потребителя снижается настолько, что он не может потреблять прежнее количество одежды и вынужден большую часть дохода расходовать на продукты.

Таким образом, главная особенность товаров Гиффина – их относительная дешевизна по сравнению с возможными аналогами.

Коэффициенты эластичности

Безразмерные показатели чувствительности комбинации благ к изменению параметров рынка получили название коэффициентов эластичности.

Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится объем потребления блага при изменении дохода на 1 %:

В соответствии со значениями различают следующие типы благ, кривые «доход-потребление» которых приведены на рис. 4.11:

1. Низкокачественные (малоценные) блага, спрос на которые падает с увеличение дохода:

2. Блага первой необходимости, потребление которых не зависит от изменения дохода:

3. Качественные (ценные) блага, объем потребления которых увеличивается с ростом дохода:

Рис. 4.11. Кривые «доход-потребление»

4. Предметы роскоши, потребление которых растет опережающими темпами по сравнению с увеличением дохода:

Эластичность спроса по цене показывает на сколько процентов изменится объем потребления блага при изменении его цены на 1 %:

При существенных колебаниях рыночных цен используют формулу средней эластичности:

. (4.20)

На карте кривых «цена-потребление» (кривых спроса на рис. 4.12) коэффициент эластичности позволяет различить блага следующим образом:

1. Нормальные блага, которые приобретаются в больших объемах по меньшей цене: В том числе вполне заменяемые блага, спрос на которые бесконечно падает при малом увеличении цены:

2. Незаменимые блага, изменение цены которых не влияет на объем потребления (спрос совершенно не эластичен):

3. Товары Гиффина, спрос на которые растет с увеличением цены: Блага Гиффина с совершенно эластичным спросом невозможны ввиду бюджетного ограничения.

Перекрестная эластичность спроса по цене показывает процентное изменение спроса на одно благо при 1-процентном увеличении цены другого:

В соответствии с значением этого коэффициента блага могут быть взаимозаменяемыми , взаимодополняемыми или независимыми .

Пример 4.6.1. Рыночная цена масла животного возросла с 80 руб. за кг до 100 руб., вследствие чего средний потребительский спрос на него упал с 5 кг в месяц до 4 кг в месяц. Насколько эластичен спрос на масло?

Рис. 4.12. Кривые «цена-потребление»

Определим коэффициент эластичности спроса на масло по формуле (4.20): . Таким образом, при повышении цены масла на 1% спрос на него снижается на 1%. То есть масло относится к нормальным благам, спрос на которые существенно эластичен.