double arrow

Анализ обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике

Коробка Эджуорта

Коробка Эджуорта (по имени английского экономиста Ф. Эджуорта), представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута на 180°, так что начала координат каждой из двух карт безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Коробка Эджуорта и контрактная линия

Границы коробки Эджуорта соответствуют фиксированнымколичествам товаров X и Y, находящимся в распоряжении субъектов А и В, так что AL = ВК = ХА + ХB и АK = BL = YA + YB. Количества товаров X и Y фиксированы, потому что в рассматриваемой экономике нет производства, и товары поступают извне.

Любая точка в пределах коробки Эджуорта характеризует некоторое распределение двух товаров, X и Y, между двумя субъектами. Пусть, например, точка S0 на рис. 5.3 будет точкой начального распределения благ X и Y между А и В. Такое распределение товаров S0 субъекты A и В сочтут неудовлетворительным, ведь в точке S0 наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В (U0A и U0B) неодинаковы, что означает и неравенство в этой точке их предельных норм замены товаров X и Y. Равновесие потребителей будет точкой касаниякривых безразличия обоих субъектов.

Контрактная линия

Множество точек касания кривых безразличия двух субъектов образует так называемую контрактную линию(кривая АВ на рис. 5.3), характеризующую множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов. Уравнение контрактной линии имеет вид:

. (5.6)

Однако не все взаимоприемлемые результаты обмена, принадлежащие контрактной линии, будут одинаково выгодны обоим субъектам. Например, переход из начального распределения товаров S0 к распределению F весь выигрыш от обмена достанется субъект у В, так как субъект А останется на прежней кривой безразличия U0A. Следовательно, участок FG контрактной линии является множеством Парето при распределении запаса товаров.

Добровольный и взаимоприемлемый обмен может иметь своим результатом лишь такое конечное распределение товаров X и Y, которое отображается точками в интервале FG контрактной кривой АВ при исходном распределении S0.

Пример вывода выражения контрактной линии

Для степенных функций полезности субъектов , имеем следующее выражение контрактной линии:

, откуда , следовательно

.

Обозначив запишем это уравнение в виде:

.

Это уравнение определяет семейство функций Y=Y(X). Преобразуя к квадрату разности левую и правую части уравнения, получим:

. (5.7)

Рассмотрим частный случай потребителей, имеющих противоположные предпочтения , при этом .

.

Для случая равенства запасов K=L имеем:

. (5.8)

Таким образом, контрактная линия является монотонно возрастающей (для степенных функций полезности при равенстве коэффициентов эластичности и одинаковых запасах товаров – линейно возрастающей), то есть при взаимовыгодном обмене увеличение одного товара в запасе должно сопровождаться приростом другого товара.

Условия максимизации полезности

Определим, какая именно точка на сегменте FG характеризует конечное распределение товаров X и Y, при котором обмен ими между А и В прекратится. На рис. 5.4 отображены кривые предложения каждого субъекта, ОСА и ОСВ, и две кривые безразличия U0A и U0B. Кривые предложения ОСА и ОСВ пересекаются в некоторой точке Е, поскольку в этой точке касаются кривые безразличия U'A и U'B и бюджетная линия S°E.

Максимальное удовлетворение (полезность) для обоих субъектов возможно в точке касания кривых безразличия субъектов, лежащей на бюджетной линии, проходящей через точку начального запаса товаров:

(5.9)

Поскольку из каждой части этого условия было получено выражение кривой предложения для соответствующего субъекта, то равновесие достигается в точке пересечения кривых предложения в коробке Эджуорта, так это точка, через которую проходят наивысшие возможные кривые безразличия при данной бюджетной линии.

Пример определения равновесия в обмене

Выражение кривой предложения первого субъекта получено выше (формула (5.5)). Выражение кривой предложения второго субъекта найдем, подставив в эту формулу координаты второй системы осей в коробке Эджуорта

,

и заменив коэффициенты эластичности α на γ, β на δ. В результате получим:

.

Рис. 5.4. Равновесие в обмене

Координаты точки равновесия определяем, приравнивая выражение кривой предложения первого субъекта и второго субъекта откуда

. (5.10)

Полученное трансцендентное уравнение позволяет определить искомый оптимальный товарный набор.

Поскольку в рассмотренной двухсубъектной экономике простого обмена цены идеальны, то есть при обмене играет роль относительная ценность товаров, обусловленная их количествами в запасах субъектов, то равновесие достигается, притом оно единственно, как точка пересечения монотонных кривых предложения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: