1.6.1.Тень шара
Тень шара,собственная и падающая, на Н и V показана на рис. 20.
Рис. 19
Если обратиться сначала к пространственному изображению шара (рис. 3), то нетрудно представить, что цилиндр лучей обертывает шар по окружности большого круга. Эта окружность находится в наклонной (по отношению к Н и V ) плоскости и будет проектироваться на Н и V одинаковыми эллипсами (поскольку лучи света идут по диагонали куба, одинаково наклоненной к плоскостям Н и V). Тот же обертывающий цилиндр лучей будет пересекаться плоскостями Н и V по эллипсам одинакового размера.
Стало быть, построение собственной и падающих на Н и V теней шара сводится к построению двух одинаковых эллипсов на проекциях шара (собственная тень) и двух других одинаковых эллипсов на плоскостях Н и V (падающие тени шара). Рассмотрим в подробностях построения тени на Н.
Чтобы получить проекцию окружности касания лучевого цилиндра к поверхности. шара в виде одной прямой линии, заменим плоскость V вертикальной плоскостью V1, поставленной параллельно лучам света. В таком случае плоскость окружности касания Р будет перпендикулярна к лучу света и, следовательно, будет вертикально-проектирующей плоскостью; ее следы на эпюре: Рh и Pv1.
|
|
При таком положении плоскости V1 как видно, представляется возможным получить на плане малую ось эллипса 1—2 на проекции шара и большую ось 1020 эллипса падающей тени. Вместе с тем, можно определить аналитически размеры этих осей в зависимости от радиуса шара R. Именно, малая полуось 1с эллипса на проекции шара, равная катету 1'1b прямоугольного треугольника 1'1bс'1, равна радиусу шара R, умноженному на sin 35° (1с = 1'1b= R sin 35°).
Рис. 21
Это потому, что на плоскости Vl угол наклона луча света к плоскостям проекций, а именно— угол с1' с0' 10', виден в натуральную величину, а угол 1'1с'1b равен углу с1' с0' 11', как имеющий с ним взаимно перпендикулярные стороны. А так как известно, что sin 35°≈ tg 30°, то точки 1 и 2 на плане шара, являющиеся концами малой оси эллипса, можно
найти, не пользуясь проекцией шара на плоскости V. Для этого надо вписать в окружность правильный треугольник 3 —5— 6, взяв за вершину 3 конец большой оси этого эллипса. Тогда: lc=c3tg30°, потому что половина угла такого треугольника равна 30°.
Видно далее, что, не пользуясь проекцией шара на V1, можно построить и большую полуось Мс — 2o эллипса падающей тени, так как Мс20 = со'2 o' =
А так как высота Мo2o равностороннего Δ 302040 при стороне 2R равняется также то выходит, что для определения длины большой полуоси Мс20 надо на линии 3040, как на стороне, построить правильный треугольник 30402o; тогда вершина его 20 и будет представлять конец искомой полуоси. Вместе с тем, следует заметить, что и точку Мс — тень на H от центра С шара — можно построить на плане, не пользуясь фасадом шара на V, если известна отметка центра, т. е. апликата Zc. Видно, что для этого надо отрезок Zc отложить от точки с сперва по вертикали, а затем вправо по горизонтали.
|
|
Поскольку, как выше отмечалось, собственная и падающая тени шара на вертикальной и горизонтальной проекции тождественны, построение тени на V сводится к повторению только что описанных операций для Н; при этом следует учесть, что можно точку Nc — тень на V от центра шара—найти, не пользуясь планом, если известен вынос (координата Yc ) центра шара. Как видно, для этого надо от с' отложить Yс сначала вправо по горизонтали, а затем вниз по вертикали. При правильном построении падающих теней эллипсы на Н и V могут пересекаться только в точках, лежащих на оси Ох.