Уравнение весового баланса УР

Анализ структуры веса УР

Лекция № 9 Весовое уравнение

(14)

Для выбора схемы ЗУР и сочетания проектных параметров, при которых достигалось бы максимальное значение критерия качества, рассмотрим весовое уравнение ЗУР в общем виде:

где K_БЧ, K_ПГ, K_БА, K₁ …K_i - коэффициенты конструктивных и технологических особенностей I элементов;

P_i – эквивалентная силовая функция, действующая на I элемент;

s_{Э I} – эквивалентное расчетное напряжение в I элементе;

g _I – удельный вес I элемента;

N^Э – эквивалентная расчетная нагрузка;

Р^Э – вектор эквивалентных нагрузочных параметров двигателя;

Г = Г (D, l_i, d_Э, li, hi, Ci, S …) - вектор геометрических параметров;

l_i, d_Э, Si - длина, эквивалентная толщина, площадь;

li, hi, Ci – удлинение, сужение, стреловидность элементов планера;

w, j, g_З – вес, удельный импульс, удельный вес топлива;

С_Х (V) – коэффициент аэродинамического сопротивления;

Q _Т – вектор удельного теплового потока к точкам планера;

m_БЧ, m_БА, m_Т, m_С, m_ТИ …m_I – относительный вес боевой части, бортовой аппаратуры, топлива, сопла, теплоизоляции … i элемента;

W_P, W_БА, W_БЧ, … Wi – объем ракеты, БА, БЧ … i элемента.

Поделив уравнение (14) на G_О получим уравнение весового баланса ЗУР в безразмерном виде:

m_БЧ + m_БА + m_ПЛ + m_Т = 1 (15)

Анализ структуры этого уравнения показывает, в каких пропорциях использован вес в ракете (каким из 4-х компонент отдано предпочтение), конкретное сочетание долей которых характеризует качество проекта.

Например, чем выше доля боевой части (m_БЧ) и доля топлива (m_Т) тем, по-видимому, больше боевое могущество ЗУР и тем меньше время доставки БЧ к цели (Vср max) при одинаковом стартовом весе ЗУР.

С другой стороны увеличения (m_БЧ) и (m_Т) (при G_О = const) можно добиться только за счет уменьшения относительной доли веса, приходящейся на планер (m_ПЛ) и бортовую аппаратуру (m_БА).

Поиск и выбор технических решений, уменьшающих m_ПЛ и m_БА. для увеличения m_БЧ и m_Т является одной из главных задач структурного синтеза и параметрической оптимизации при проектировании ЗУР.

В соответствии с баллистическими особенностями ракет рассматриваемого класса, летающих в плотных слоях атмосферы, на габаритно-весовые характеристики ЗУР в целом существенное влияние оказывают аэродинамическое и баллистическое совершенство форм планера ЗУР, которое, с одной стороны, определяется совершенством аэродинамических форм, снижающим сопротивление на высоких скоростях и, с другой - конструктивным совершенством двигательной установки и оптимальным режимом сжигания топлива.

Учитывая высокую энерговооруженность гиперскоростных ЗУР, значительный эффект можно получить выбором оптимального калибра ракеты и схемы построения двигательной установки ЗУР.

Учитывая, что вес топлива, идущий на преодоление сил аэродинамического сопротивления (w_а),, пропорционален D² и времени полета, становится целесообразным стремление к уменьшению калибра ЗУР. Однако, при этом возникает противоречие, состоящее в том, что длина ЗУР при определенных значениях D существенно возрастает, как за счет увеличения длины полезной нагрузки (имеющей заданный объем), так и топлива двигательной установки.

Снять это противоречие позволяет применение бикалиберной двухступенчатой схемы ЗУР, в которой появляется возможность уменьшения потерь на преодоление аэродинамического сопротивления за счет малого калибра d маршевой ступени, а калибр D отделяемого стартового двигателя, работающего кратковременно, выбирать независимо от калибра d полезной нагрузки, исходя из максимальной эффективности двигательной установки по энергетическим и габаритно-весовым критериям.

(16)

Весовое уравнение (14) двухступенчатой бикалиберной ЗУР в функции калибров (d и D) примет вид:

где K_БЧ, K_ПГ, K_БА, K₁ …K_i - коэффициенты конструктивных и технологических особенностей I элементов;

P_i – эквивалентная силовая функция, действующая на I элемент;

s_{Э I} – эквивалентное расчетное напряжение в I элементе;

g _I – удельный вес I элемента;

N^Э – эквивалентная расчетная нагрузка;

Р^Э – вектор эквивалентных нагрузочных параметров двигателя;

Г = Г (D, l_i, d_Э, li, hi, Ci, S …) - вектор геометрических параметров;

l_i, d_Э, Si - длина, эквивалентная толщина, площадь;

li, hi, Ci – удлинение, сужение, стреловидность элементов планера;

w, j, g_З – вес, удельный импульс, удельный вес топлива;

С_Х (V) – коэффициент аэродинамического сопротивления;

Q _Т – вектор удельного теплового потока к точкам планера;

m_БЧ, m_БА, m_Т, m_С, m_ТИ …m_I – относительный вес боевой части, бортовой аппаратуры, топлива, сопла, теплоизоляции … i элемента;

W_P, W_БА, W_БЧ, … Wi – объем ракеты, БА, БЧ … i элемента.

В весовое уравнение ЗУР (16) входят следующие группы элементов:

Первая группа – это элементы, вес которых изменяется пропорционально общему весу маршевой ступени (оперение (m_ОП), рулевой привод (m_РП), стыковочные устройства (m_СУ)) и в стартовой ступени (хвостовое оперение (m_ХО), механизм разделения (m_МР) и топливо, идущее на разгон (m_Т) до Vст).

Вторая группа –элементы, вес которых изменяется пропорционально:

d³ и D³ – поперечный набор корпуса маршевой ступени и двигателей;

d² и D² – доля топлива, идущая на преодоление аэродинамического сопротивления планера на стартовом и маршевом участках;

d^-2 и D^-3 – корпус маршевой ступени и двигателя;

Третья группа –элементы ЗУР, вес и объем которых задан и не изменяется (G_БЧ, W_БЧ, G_БА, W_БА).

Наличие элементов в ракете, изменяющих свой вес пропорционально d ³, D ³ и d ^-2 , D ^-3 (II^Я группа), предопределяет наличие экстремума функции G₀ = f (d,D).

Решением весового уравнения (16) совместно с уравнениями движения получена совокупность зависимостей (рис.2б) определяющих аэробаллистические характеристики t_ПОЛ, Vmax, n_P,V_CР = f (G_M, Xmax), по которым выбирается рациональный вариант ЗУР с учетом конструктивных, боевых аэробаллистических характеристик, наилучшим образом удовлетворяющих тактико-техническим требованиям (ТТТ) к ЗУР и комплексу.

	Кроталь	Роланд	Роланд-М5	VT-1	Тор	9М100	9М311	57Э6-Е
GO, кг
VСР, м/с
XMAX,км			12-16	10-12	10-12	10-12	8-10	18-20
GБЧ, кг
WБУ,л
WБА, л			4-5		22-25	5-6	2,5	1,0
gСР.П, г/см3	1,2	0,8	0,78	1,0	0,83	1,0	2,85	3,4
mБЧ	0,18	0,1	0,13	0,16	0,09	0,12	0,21	0,29
mТ	0,3	0,43	0,53	0,42	0,43	0,45	0,4	0,45
mПЛ+ mБА	0,52	0,47	0,34	0,42	0,48	0,33	0,39	0,22
К ЗУР (7)	2,2		5,2	5,3	2,4	3,1	3,7	13,5
	~140	-	120 -130	100-110		120-130
		-

Зависимости скорости от дальности для ракет, приведенных в таблице