Проведение дисперсионного анализа

Показателем

Измерение тесноты связи между факторным и результативным

Для измерения тесноты связи применяют следующие методы и показатели:

1. элементарные методы исследования;

1. метод дисперсионного анализа;

2. линейный коэффициент корреляции;

3. коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков);

4. корреляционное отношение или коэффициент детерминации;

5. коэффициент Спирмена;

6. коэффициент корреляционных рангов;

7. коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Измерение тесноты связи между исслед. показателями производится после применения элементарных методов исслед. связи. К числу элементарных методов относятся следующие:

1. параллельное сопоставление рядов динамики результативного и факторного показателя;

Например:

V P

1. 100 10

2. 120 8

3. 130 7.5

2. построение корреляционного поля. Поле корреляции позволяет предположить о степени тесноты связи и форме связи.

3. построение эмпирической линии регрессии. Она строится путем соединения точек, нанесенных по средним групповым значениям фак. и рез. показателей. Эмпирическая линия регрессии позволяет предположить о степени тесноты и о форме связи.

Применение элементарных методов исследования стохастической связи позволяет решить задачу целесообразности дальнейшего исследования тесноты связи.

Дисперсионный анализ получил свое название в силу того, что в его основе лежит расчет дисперсии результативного показателя. Предложенный Фишером (англ. ученый) помимо оценки тесноты связи, он позволяет проверить гипотезу о линейности связи, позволяет выявить наиболее существенные факторы для включения в регрессионную модель.

ДА основан на правиле сложения дисперсий, которое доказывается в мат.статистике. Согласно этому правилу дисперсия результативного показателя разлагается на межгрупповую (факторную) и внутригрупповую (остаточную) дисперсию.

Проведение ДА включает группировку изучаемой совокупности по факторному показателю; определение по каждой группе и всей совокупности средних значений и дисперсии результативного показателя; представление общей дисперс ии результативного показателя в виде суммы межгрупповой и остаточной; определение коэффициента детерминации и корреляционного отношения, проверку их значимости с помощью F-критерия (критерия Фишера).

Ơ² = δ² + Ơ²

где:

Ơ² – общая дисперсия результативного показателя;

δ² - факторная (межгрупповая) дисперсия результативного показателя;

Ơ² – остаточная дисперсия результативного показателя.

Ơ² = (∑(у – у)² f)/ ∑ f

δ² = (∑(у _i – у)² n)/ ∑ n

Ơ² = (∑Ơ²_i n)/ ∑ n

Чем больше значение фактической дисперсии, тем больше зависимость результативного показателя от факторного, то есть факторная дисперсия указывает на степень зависимости изменения значений результативного показателя от изменения факторных.

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Ŋ_э² = δ²/ Ơ²

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя объясняется изменением факторного показателя.

Корреляционное отношение определяется следующим образом:

Ŋ_э= √ Ŋ_э²

Данный показатель изменяется от 0 до 1 и показывает тесноту связи. Чем ближе к 1, тем теснее связь.

Существенность эмпирического корреляционного отношения проверяется на основе Ф-критерия.

F_расч. = δ² / (k-1) / Ơ² / (n-k)

k-число групп, n-число единиц совокупности.

По таблице определяется значение Ф-критерия в зависимости от степеней свободы, где k₁= k-1, k₂= n-k.

Если F_расч › F_т, то делается вывод о существенном влиянии факторного показателя на результативный.

Гипотеза о линейности связи проверяется на основе проверки выполнения следующего неравенства: n (Ŋ_э² - r²)‹ 11.37

Линейный коэффициент корреляции применяется для оценки тесноты связи между двумя показателями.

r = (∑((X_i- X)/ Ơ_x * (Y_i- Y)/ Ơ_y)

r = ((XY – X * Y)/ √(Х²–- (Х)²) (У²–- (У)²)

r = (XY – X * Y) / Ơ_x Ơ_y

Величина к принимает значения от –1 до 1. Чем ближе модуль к единице, тем теснее связь. Знак «+» указывает напрямую связь, а знак «-«на обратную.

Коэффициент Фехнера (нем. психиатр)

К_ф= (С-Н)/(С+Н)

Коэффициент корреляции рангов, предложенный англ. ученым Спирменом основан на построении ранжированного ряда совокупности по результативному и факторному показателю. Ранги - это порядковые номера в ранжированном ряду.

R_pxpy= 1-6åd_i²/ (n3-n)

Преимущество данного показателя состоит в том, что ранжирование исследуемых показателей можно провести даже в том случае, если они не имеют числового выражения.

При альтернативных значениях исследуемых показателей может быть применим коэффициент ассоциации (коэффициент Юла) и коэффициент контингенции (коэффициент Пирсона).

Да нет

Да а в

Нет с д

К_а= (ад-вс)/(ад+вс)

К_к= (ад-вс)/ Ö(а+в)(в+д)(а+с)(с+д)

Коэффициенты ассоциации и контингенции измеряются от –1 до +1.